6.2.3向量的数乘运算学案-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

西双版纳八壹中学2024学年 数学学案 —— 年——月——日—— 课题：第六章 平面向量 6.2.3 平面向量的数乘运算 班级—————— 姓名—————— 一．学习目标 1学生能类比实数的倍数关系及乘法计算法则，抽象出向量的数乘法则，能画图表示向量数乘的结果． 2研究平面向量的数乘运算时，借助类比直线的位置关系，理解并掌握共线向量的充要条件，其中蕴含了类比。数形结合、归纳、抽象等数学思想方法，是培养学生数学抽象、逻辑推理、数学运算、直观想象等数学学科核心素养的极好载体. 二．问题与例题 问题1：已知非零向量a，作出a+a+a和(−a)+(−a)+(−a).它们的长度和方向分别是怎样的？ （1） 类比实数的倍数关系，对于向量a，你能定义 “数乘”λa吗？它有哪些性质？ （2） 提出概念： （长度 方向 实数 零向量） 问题2：向量数乘的运算法则 (1) (2) (3) 怎么证明：（至少尝试一个，提示分类讨论思想） 例1.计算： (1) (−3)×4a；(2)3(a+b)−2(a−b)−a；(3)(2a+3b−c)−(3a−2b+c). （2）计算：(a＋b)－3(a－b)－8a. 例2.如图，□的两条对角线相交于点，且，，用表示，，和. 问题3：引入向量数乘运算后，你能发现实数与向量的积与原向量之间的位置关系吗？ 充分性： 必要性： 综上，我们有如下定理：(共线向量定理) 向量a(a≠0)与共线的充要条件是：存在唯一一个实数λ，使b=λa. 备注：（位于同一条直线上的向量可以由这条直线上的一个非零向量表示.） 例3. 如图，已知任意两个非零向量，试作，， 猜想三点之间的位置关系，并证明你的猜想. 具体画图操作： 问题4：归纳及探究：三点共线证明和判断 方案1： （归纳及证明） 方案2： （归纳及证明） 例4.已知是两个不共线的向量，向量，共线，求实数的值. 总结：利用向量共线求参数的方法 判断、证明向量共线问题的思路是根据向量共线定理寻求唯一的实数λ，使得a＝λb(b≠0)．而已知向量共线求λ，常根据向量共线的条件转化为相应向量系数相等求解．若两向量不共线，必有向量的系数为零，利用待定系数法建立方程，解方程从而求得λ的值． 三 课堂新知运用 教材练习展示 P16 第1，2，3题 四 随堂测试（40分钟） 批改日期： 评价： 1．（2022·高一单元测试）在平行四边形中，对角线与交于点，若，则（    ） A． B．2 C． D． 2．（2022秋·浙江台州·高一统考期末）的化简结果为（    ） A． B． C． D． 3．（2022秋·贵州六盘水·高一校考阶段练习）在平行四边形中，（    ） A． B． C． D． 4．（2022秋·吉林通化·高一校联考期末）正方形 中， 点 是 的中点， 点 是 的一个三等分点， 那么 （    ） A． B． C． D． 5．（2022秋·上海浦东新·高一校考期末）若是内一点，，则是的（    ） A．垂心 B．重心 C．内心 D．外心 6．（2022·高一课时练习）计算： (1)； (2). 7．（2022·高一课时练习）设两个不共线的向量，若向量，，向量，问是否存在这样的实数λ，μ，使向量与向量共线？ 8．（2022秋·高一课前预习）设，是两个不共线的非零向量，已知，，，试判断A，C，D三点是否共线. 9．（2022·全国·高一专题练习）已知在平行四边形ABCD中，M，N分别是DC，BC的中点．若，试用，表示. 10．（2022秋·宁夏石嘴山·高一平罗中学校考阶段练习）如图所示，平行四边形中，，，，，   试用向量，来表示，． 学科网（北京）股份有限公司 $$