山东省青岛第二中学2023-2024学年高三下学期期初阶段性练习数学试题

青岛二中2023-2024学年第二学期期初阶段性练习 高三数学试题 命题人：孙晓红吕恒刘士哲 审核人：董天龙 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的 1.已知x∈{1,2，x2},则x的取值为 A.1 B.1或2 C.0或2 D.0或1或2 2.“圆心到直线的距离小于围的半径”是“直线与刚相交”的 A.充分不必要条件 B,必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.若函数代=+公+ 的定义域为R,则实数k的取值范围是 A.(0,4) B.[0,4) C.[0,4] D..0,4] 4.已知向量a=0g3,sim5),方=(1og8,m,若a1石，则m= A.-25 B.=√5 C.3 D.25 5.中国传统折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形环（扇形环是一个圆 .420- 环被扇形截得的一部分)制作而成若一把折扇完全打开时，其扇形环扇 福 面尺寸（单位：cm)如图所示，则该扇面的面积为 0 .60 A.2700cm2 B.3500cm2 ℃.4300cm2 D.4800cm2 6.井字棋，英文名叫Tic-Tac-To,是一种在3×3格子上进行的连珠游戏，和五子棋类似，由于棋盘 一般不画边框，格线排成井字故得名.将空白棋盘上的其中3个格子随机填入O,恰好使得3个O连 成一条直线的概率为 1 A.2 B. 2 c 7.中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究.设a,b,m(m>Q)为整数，若α 高三数学试题 第1页，共4页 和b被m除得余数相同，则称a和b对模m同余，记为a=b(modm) 若a=C0+C。2+C022+…+C820,a=b(mod10）,则b的值可以是 A.2019 B.2020 C.2021 D.2022 8 已知直线y=a与函数∫(x)=e,g(x)=lnx的图象分别相交于A,B两点设k为曲线 y=f(x)在点A处切线的斜率，k2为曲线y=g(x)在点B处切线的斜率，则kk2的最大值为 A.1 B.e C.ea DI 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得3分。 9.一组数据共有7个数，记得其中有10、3、5、3、4、3，还有一个数没记清.但知道这组数的平均 数、中位数、众数依次成等比数列，这个数可能为 A.-11 B.-7 C.3 28 10.已知复数51=1-i,复数z2=x+i,xy∈R,22所对应的向量分别为OZ,OZ,,其中0为坐标原 点，则 A.若OZ∥OZ2,则x+y=0 B.若0Z⊥0Z,则i31+- C.若0Z⊥0Z2,则z32=0 D.若+=0，则OZ⊥0Z 11.在空间直角坐标系0z中，A(0,0,0),B(1,l0),C(0,2,0),D(-3,2,1),E(x2,2,1)在球F的球 面上，则 A.DE∥平面ABC B.球F的表面积等于100π C.点D到平面ACE的距离等于3Vi回 D.平面ACD与平面ACE的夹角的正弦值等于4 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12.假设P(A)=0.7,P(B)=0.8,且事件A,B相互独耳，则P(AB)= P(AUB)= 高三数学试题 第2页，共4页 13.已知0<x<π，则 sinx 64 的最小值为 1-cosx 1+cosx 14.已知函数f(x)= V1-(x-1),0sx<2 若对于正数k.(n∈N*),直线y=k,x与函数f)的图像怡 f(x-2),x≥2 好有2n+1个不同的交点，则++…+k2= 四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15.已知函数f(x)=lnx+ax-a2x2a≥0). (I)若x=1是函数y=f(x)的极值点，求a的值； (Ⅱ)求函数y=f(x)的单调区间. 16.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，侧面PAD⊥底面ABCD,侧棱PA和侧 棱PD与底面ABCD所成的角均为60°，AD=2AB=2,O为AD中点， E为侧棱PB上一点，且E.'平面PCD (I)试确定点E的位置： (Ⅱ)求平面AOE与平面PAB所成夹角的余弦值. 17.学生考试中答对但得不了满分的原因多为解题不规范，具体表现为：解题结果正确，无明显的推 理错误，但语言不规范、缺少必要的文字说明、卷面字迹不清、得分要点缺失等，记比类解答为“B 类解答”为评估此类解答导致的失分情况，青岛市教研室做了一项实验：从某次一模考试的数学试卷 中随机抽取若干属于“B类解答”的题目，统计发现，满分13分的题，阅卷老师所评分数及各分数 所占比例大约如下表： 教师评分（满分13分） 12 1