第九章 不等式与不等式组 复习课学习任务单2023—2024学年人教版数学七年级下册

第九章 不等式与不等式组 复习课 复习目标 1.熟记不等式的基本性质. 2.能熟练地解一元一次不等式和一元一次不等式组,并会运用一元一次不等式的知识解决实际问题. 3.通过解一元一次不等式(组),学会数形结合、分类讨论等数学思想. 4.通过回顾与总结,增强归纳、对比及分析问题和解决问题的能力. ◎重点:一元一次不等式(组)的解法. 预习导学 体系建构 绘制本章知识网络图,看谁画得好. 核心梳理 1.使不等式成立的　 　叫做不等式的解;不等式的　 　组成这个不等式的解集.  2.一元一次不等式:只含有　 　,并且未知数的最高次数是　 　.  3.不等式的性质: 性质1:不等式两边都加(或减)　 　,不等号的方向　 　;  性质2:不等式两边都乘(或除以)　 　,不等号的方向　 　;  性质3:不等式两边都乘(或除以)　 　,不等号的方向　 　.  4.解一元一次不等式的一般步骤:(1)　 　(运用不等式的性质3,注意不要　 　),(2)　 　,(3)　 　(运用不等式的性质1,注意:被移的项要变为原来的　 　),(4)　 　,(5)　 　(运用不等式的性质2,3,注意何时需要改变不等号方向),(6)把解集表示在数轴上.(注意:空心、实心小圆圈的区别;“>”“≥”向右拐,“<”“≤”向左拐)  5.解一元一次不等式组的步骤: (1)　 　;  (2)　 　;  (3)　 　.  6.不等式组解集的确定方法,可以归纳为以下四种类型:(设a>b) 不等式组:(1)(2)(3) (4) 解集:(1)　 　(同大取　 　);(2)　 　(同小取　 　);(3)　 　(大小小大　 　);(4)大大小小　 　.  7.列一元一次不等式解应用题的一般步骤: (1)审题;(2)　 　;(3)　 　,列不等式;(4)　 　;(5)检验并作答.  【答案】1.未知数的值　所有的解 2.一个未知数　1 3.同一个数(或式子)　不变　同一个正数　不变　同一个负数　改变 4.(1)去分母　漏乘不含分母的项　(2)去括号 (3)移项　相反数　(4)合并同类项　(5)系数化为1 5.(1)求出不等式组中每个不等式的解集 (2)借助数轴找出各解集的公共部分 (3)写出不等式组的解集 6.(1)x>a　大 (2)x<b　小 (3)b<x<a　中间找 (4)找不着(无解) 7.设未知数　找不等关系　解不等式 合作探究 专题一 不等式及其相关概念 1.下列不等式中是一元一次不等式的是 ( )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.2(1-y)+y>4y+2 B.x2-2x-1<0 C.+> D.x+y<x+2 2.对于不等式x+2≥6,下列说法正确的是 ( ) A.x=4不是它的解 B.x=4,x=6,x=8是它的解集 C.x=6是它的解,x=8不是它的解 D.x≥4是它的解集 3.b的一半与c的和不大于9可以表示为　 　.  【答案】1.A　2.D 3.b+c≤9 专题二 一元一次不等式(组)的解法(重点) 4.解下列不等式(组),并把解集表示在数轴上. (1)解不等式2x-3<,并把解集在数轴上表示出来. (2)解不等式组并把解集在数轴上表示出来. 【答案】4.解:(1)x<2.在数轴上表示略. (2)原不等式组的解集为-1≤x<3.在数轴上表示略. 专题三 求一元一次不等式(组)的特殊解 5.当x取哪些正整数时,式子3-的值不小于式子的值? 【答案】5.解:依题意得3-≥,解得x≤4,其正整数解为1,2,3,4. 专题四 利用不等式的性质进行不等式的变形 6.已知a,b,c均为实数,若a>b,c≠0,则下列结论不一定正确的是 ( ) A.a+c>b+c B.c-a<c-b C.> D.a2>ab>b2 【答案】6.D 专题五 求不等式(组)中的字母系数 7.已知不等式组的解集是-1<x<1,则(a+1)(b-1)的值等于　 　.  【答案】7.-6 专题六 方程(组)与不等式(组)相结合问题 8.关于x,y的二元一次方程组的解是正整数,则整数p的值为　 　.  9.已知不等式5(x-2)+8<6(x-1)+7的最小整数解为方程2x-ax=3的解,求a的值. 【答案】8.5或7 9.解:解5(x-2)+8<6(x-1)+7,得x>-3,所以不等式的最小整数解为x=-2.把x=-2代入2x-ax=3,解得a=. 专题七 一元一次不等式的应用 10.今年端午节,某地甲、乙两家超市为吸引更多的顾客,开展促销活动,对某种质量和售价相同