第五章 相交线与平行线 复习课学习任务单 2023—2024学年人教版数学七年级下册

第五章　相交线与平行线 复习课 复习目标 　　1.知道对顶角、邻补角、垂线的概念和性质. 2.知道平行线的概念、性质,会判断两条直线是否平行,能综合运用平行线的性质和判定解决问题. 3.知道平移的概念、性质,在对平移的探索和应用过程中体会数学的美,增强审美意识. 4.知道什么是命题,会证明一个命题是真命题,会用举反例的方法说明一个命题是假命题. ◎重点:相交线的性质及应用,平行线的性质和判定的综合应用,平移的性质及应用. 预习导学 体系建构 补全本章知识网络图. 【答案】邻补　对顶　垂　内错角　判定　证明　举反例　作图 核心梳理 1.对顶角　 　,邻补角　 　.  2.两条直线相交所成的四个角中,如果有一个角是直角,那么这两条直线互相　 　,其中一条直线叫做另一条直线的　 　,它们的交点叫做　 　.  3.垂线的两条性质:(1)在同一平面内,过一点　 　条直线与已知直线垂直;(2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,　 　.  4.平行公理:经过　 　一点,有且只有　 　条直线与这条直线平行.  推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也　 　.  5.平行线的判定和性质: 6.　 　语句叫做命题,命题分为　 　和　 　.有些命题的正确性是经过推理证实的,这样的真命题叫做　 　.  7.平移的两个要素:平移的　 　和平移的　 　.平移的特征:(1)平移不改变图形的　 　和　 　;(2)对应点的连线段　 　且　 　.  【答案】1.相等　互补 2.垂直　垂线　垂足 3.(1)有且只有一　(2)垂线段最短 4.直线外　一　互相平行 5.同位角相等　两直线平行　同旁内角互补 6.判断一件事情的　真命题　假命题　定理 7.方向　距离 (1)形状　大小 (2)平行(或在同一条直线上)　相等 合作探究 专题一 邻补角和对顶角的性质及应用 1.如图,直线AB与直线CD相交于点O,OE平分∠BOD,OF平分∠COE,若∠FOB的度数为30°,求∠AOC的度数. 方法归纳交流　根据对顶角的性质和角平分线的定义,设∠BOD的度数为x,用含x的式子把∠FOB表示出来,列方程求解,注意方程思想的应用. 【答案】1.解:设∠BOD为x, ∵OE平分∠BOD,∴∠DOE=∠BOE=x, ∴∠COE=180°-x. ∵OF平分∠COE,∴∠EOF=90°-x, ∴∠FOB=90°-x-x. ∵∠FOB=30°,∴x=80°,∴∠AOC=∠BOD=80°. 专题二 垂线的性质及应用 2.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=3,P是边BC上的动点,则AP的长不可能是 ( ) A.2.5 B.3 C.4 D.5 方法归纳交流　认准基本图形是关键,AC是垂线段,其余的为斜线段. 【答案】2.A 专题三 平行线的判定 3.如图,AB⊥MN,CD⊥MN,垂足分别是B,D,∠FDC=∠EBA. (1)判断CD与AB的位置关系. (2)BE与DF平行吗?为什么? 方法归纳交流　你有几种方法判定两直线平行? 【答案】3.解:(1)CD与AB平行. (2)平行. 因为AB⊥BD,CD⊥MN,所以∠ABM=∠CDM=90°. 又因为∠FDC=∠EBA,所以∠EBM=∠FDM, 所以BE与DF平行. 方法归纳交流　 ①同位角相等,两直线平行;②内错角相等,两直线平行;③同旁内角互补,两直线平行;④平行于同一条直线的两直线平行. 专题四 平行线的判定与性质的综合应用 4.如图,l1∥l2,AB⊥l1 ,∠ABC=130°,那么∠θ的度数为 ( ) A.60° B.50° C.40° D.30° 5.学习了平行线后,学霸君想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法,她是通过折一张半透明的纸得到的.如图,由操作过程可知学霸君画平行线的依据可以是　 　.(把下列所有正确结论的序号都填在横线上)  ①两直线平行,同位角相等;②同位角相等,两直线平行;③内错角相等,两直线平行;④同旁内角互补,两直线平行. 方法归纳交流　平行线间过转折点作　 　,是一种常用的作辅助线的方法.  【答案】4.C　5.②③④ 方法归纳交流　平行线 专题五 平移的性质 6.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,将△ABC沿CB向右平移得到△DEF,若平移距离为2,则四边形ABED的面积等于　 　.  方法归纳交流　本题主要考查平移的基本性质:①平移不改变图形的形状和大小;②经过平移,对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等,对应角相等. 【答案】6.8 第 5 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$