9.2 一元一次不等式 第2课时学习任务单 2023-2024学年人教版数学七年级下册

9.2 一元一次不等式 第2课时 素养目标 1.能进一步熟练地解一元一次不等式. 2.会从实际问题中抽象出数学模型,会用一元一次不等式解决简单的实际问题. 3.通过观察、讨论等活动,增强将实际问题向数学模型转化的能力. ◎重点:用一元一次不等式解决实际问题. 预习导学 知识点一 实际问题与一元一次不等式   请你阅读课本“例2”,回答下列问题. 1.该市去年空气质量良好的天数是多少?“这样的比值要超过70%”中“这样的比值”指什么? 2.题目中的不等关系是　 　,设明年比去年空气质量良好的天数增加了x天,则转化为不等式是　 　.  归纳总结　用一元一次不等式解实际问题的一般步骤是什么? 【讨论】设未知数时要注意什么问题? 【答案】1.365×60%,. 2.>70%　>70% 归纳总结 第一步,审题,找不等关系;第二步,设未知数,用未知数表示有关代数式;第三步,列不等式;第四步,解不等式;第五步,根据实际情况写出答案. 【讨论】 不能出现表示不等关系的词语. 对点自测 某种品牌的电脑的进价为5000元,按物价局定价的9折销售时,利润不低于700.6元,则此电脑的定价最少为　 　元.  【答案】6334 知识点二 用一元一次不等式解决方案问题   请你阅读课本“例3”,回答下列问题. 1.当累计购物不超过50元时,哪家商场购物花费多? 2.当累计购物超过50元而不超过100元时,哪家商场购物花费多? 3.在甲商场累计购物x(x>100)元时,你能用含x的代数式把花费表示出来吗?你能用含x的代数式把在乙商场的花费表示出来吗? 4.累计购物超过100元时,哪家商场购物花费多? 归纳总结　分类讨论解决不等式问题的三点注意事项:(1)当出现决策型问题时,常考虑　 　;(2)分类时要不　 　、不　 　任何一种情况;(3)分类时每种可能的情况都按照同一　 　进行讨论.  【答案】1.在甲、乙两商场购物都不享受优惠且两商场以同样价格出售同样的商品,因此到两商场购物花费一样. 2.因为当累计购物超过50元享受乙商场的购物优惠,不享受甲商场的购物优惠,因此到乙商场购物花费少. 3.甲商场的花费为100+0.9(x-100); 乙商场的花费为 50+0.95(x-50). 4.若到甲商场购物花费少,则50+0.95(x-50)>100+0.9(x-100), 解得x>150. 若到乙商场购物花费少,则50+0.95(x-50)<100+0.9(x-100), 解得x<150. 这就是说,累计购物超过150元时,到甲商场购物花费少.不足150元时,到乙商场购物花费少. 归纳总结　(1)分类讨论 (2)重　漏 (3)标准 对点自测　某种肥皂零售价为每块2元,对于购买两块以上(含两块),商场推出两种优惠活动:第一种为一块按原价,其余按原价的七折优惠;第二种为全部按原价的八折优惠.在购买相同数量的情况下,要使第一种办法比第二种办法得到的优惠多,最少需要购买肥皂　 　块.  【答案】4 合作探究 任务驱动一 用一元一次不等式解决方案问题 我校为制作一批宣传材料,甲公司提出:每份材料收费1元,另收200元设计费.乙公司提出:每份材料收费3元,不收设计费.请问选择哪家公司比较合算? 方法归纳交流　用一元一次不等式解决方案问题,你有什么好的方法或经验? 变式演练　(易错点)甲、乙两家商店出售同样的茶壶和茶杯,茶壶每只定价都是20元,茶杯每只定价都是5元.两家商店的优惠方式不同:甲商店是购买1只茶壶赠送1只茶杯;乙商店是按售价的92%收款.某顾客需购买4只茶壶、若干只(超过4只)茶杯,去哪家商店购买更合算? 【答案】任务驱动一 解:设有x份材料,则甲公司收费(x+200)元,乙公司收费3x元. 当x+200<3x时,解得x>100,即多于100份材料时选择甲公司比较合算; 当x+200>3x时,解得x<100,即少于100份材料时选择乙公司比较合算; 当x+200=3x时,解得x=100,即100份材料时选择甲、乙公司都一样. 方法归纳交流　 1.一般涉及两个公司的比较,先将两个公司的费用分别表示出来. 2.若问“选择哪家公司合算”,可分三种情况讨论,即甲>乙,甲<乙,甲=乙. 变式演练 解:设购买x只茶杯.在甲商店需要4×20+5(x-4)元;在乙商店需要92%(4×20+5x)元.若4×20+5(x-4)=92%(4×20+5x),解得x=34;若4×20+5(x-4)>92%(4×20+5x),解得x>34;若4×20+5(x-4)<92%(4×20+5x),解得x<34.即当购买34只茶杯时甲、乙两家商店费用相同;当超过34