9.2 一元一次不等式 第1课时学习任务单 2023-2024学年人教版数学七年级下册

9.2 一元一次不等式 第1课时 素养目标 1.会判断一个不等式是不是一元一次不等式. 2.类比一元一次方程的解法,学习解一元一次不等式,进一步体会类比思想在数学学习中的作用. ◎重点:一元一次不等式的解法. 预习导学 知识点一 一元一次不等式的概念   请你阅读课本“思考”及下面一段内容,回答下面的问题. 含有　 　个未知数,并且未知数的次数是　 　的不等式叫作一元一次不等式.  【答案】一　1 对点自测　下列不等式中,是一元一次不等式的是 ( )　　　　 　　　　　 　　　　　 A.+1>2 B.x2>9 C.x-3<10y D.2x+8≤5 【答案】D 知识点二 一元一次不等式的解法   请你阅读课本“练习”前的所有内容,回答下列问题. 先解方程,再类比方程的解法解不等式(易混点). 3-2x= 3-2x< 归纳总结　解一元一次不等式的基本步骤及依据. 1.基本思想:运用不等式性质将不等式变形为x>a(或x≥a)或x<a(或x≤a)的形式,即得一元一次不等式的解集. 2.一般步骤: (1)去分母(根据不等式性质2或3); (2)去括号(根据去括号法则); (3)移项(根据不等式性质1); (4)合并同类项(根据合并同类项法则); (5)系数化为1(根据不等式性质2或3). 【讨论】说说解一元一次不等式与解一元一次方程的区别. 【温馨提示】解不等式移项时,要注意改变所移项的　 　,但不等号方向　 　.  变式演练　解不等式:≥x+2. 【答案】去分母,得3(3-2x)=x+1 去分母,得3(3-2x)<x+1 去括号,得9-6x=x+1 去括号,得9-6x<x+1 移项,得-6x-x=1-9 移项,得-6x-x<1-9 合并同类项,得-7x=-8 合并同类项,得-7x<-8 系数化为1,得x= 系数化为1,得x> 【讨论】 解不等式,系数化成1时,如果未知数的系数是负数,不等号的方向要改变. 【温馨提示】　符号　不变 变式演练　解:去分母,得x+2≥2x+4, 解得x≤-2. 对点自测 1.关于x的不等式(2a-1)x<2(2a-1)的解集为x<2,则a的取值范围是　 　.  2.若mn为有理数,解不等式(-m2-1)x>n. 【答案】1.a> 2.解:因为m2≥0,所以m2+1>0,所以-m2-1<0,所以x<-. 合作探究 任务驱动一 一元一次不等式的概念 判断下列各式是不是一元一次不等式: (1)-x+1≥5;(2)2x-3y<0;(3)x>-3;(4)3x+x<-2;(5)-+3>2x;(6)x2-x<1. 方法归纳交流　一元一次不等式有三个特点:(1)只含有　 　个未知数;(2)未知数的次数是　 　;(3)不等号的左边和右边都是　 　.  【答案】任务驱动一 解:(1),(4)是一元一次不等式;(2),(3),(5),(6)都不是. 方法归纳交流　(1)一 (2)1 (3)整式 任务驱动二 解一元一次不等式 解不等式: (1)2(x-1)>3(2x+3)-1; (2)≤; (3)-1≤. 【答案】任务驱动二 解:(1)2x-2>6x+9-1, 2x-6x>9-1+2,-4x>10,x<-. (2)2(2x-1)≤3x-4,4x-2≤3x-4, 4x-3x≤-4+2,x≤-2. (3)2(2x-1)-6≤3(5x+1), -11x≤11,x≥-1. 任务驱动三 一元一次不等式与方程(组)结合求字母的取值范围 若关于x的不等式3m-2x<5的解集是x>3,求实数m的值. 变式演练　关于x的方程3x+2(3a+1)=6x+a的解大于1,则a的取值范围是 ( )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.a>1 B.a<1 C.a> D.a< 【答案】任务驱动三 解:3m-2x<5,得x>. 由不等式的解集,得=3. 解得m=. 变式演练　C 任务驱动四 一元一次不等式的特殊解 解不等式≤5-x,把解集在数轴上表示出来,并写出其非负整数解. 归纳总结　求不等式特殊解的步骤:(1)求出原不等式的解集;(2)用数轴表示原不等式的解集;(3)结合数轴、运用　 　的方法找出满足条件的解,并作答.  变式演练　关于x的不等式3x-a≤0只有两个正整数解,则a的取值范围是　 　.  【答案】任务驱动四 解:x-1≤15-3x,4x≤16,x≤4. 在数轴上表示略. 非负整数解是0,1,2,3,4. 归纳总结　数形结合 变式演练