9.1.2 不等式的性质 第2课时学习任务单 2023-2024学年人教版数学七年级下册

9.1.2 不等式的性质 第2课时 素养目标 1.会初步运用不等式的性质把较简单的不等式转化为“x>a”或“x<a”的形式. 2.知道“≥、≤”的含义,并能与“>、<”加以区别. 3.能够将文字语言转化为数学中的不等式. ◎重点:用不等式的性质解简单的不等式及简单应用. 预习导学 知识点一 利用不等式的性质解简单的不等式   请你阅读课本“像a≥b或a≤b这样的式子……”前面的内容,解决下列问题. 1.解不等式就是把不等式化为　 　或　 　的形式.  2.观察(1),(2)的求解过程,主要依据不等式的性质　 　,该过程与解方程中的　 　类似.  3.观察(3),(4)的求解过程,主要依据不等式的性质　 　和性质　 　,说说该过程与解方程中的什么知识类似?这两种变形有什么区别?  归纳总结　1.解简单的不等式的过程是　 　.  2.解简单的不等式每一步应注意的问题:移项要　 　;系数化为1时注意　 　,是负数时,不等号的方向要　 　.  【答案】1.x>a　x<a 2.1　移项 3.2　3 类似于解方程中将方程两边同时除以未知数的系数(未知数系数化为1). 不等式中,不等式的符号有时改变,有时不变.当乘或除以的系数为负数时,不等号的方向改变;当乘或除以的系数是正数时,不等号的方向不变.而方程中无论乘或除以何数,仍然是等号. 归纳总结　1.移项、合并同类项、系数化为1 2.变号　未知数系数的正负　改变 对点自测　利用不等式的性质解不等式:(1)x>-x+2;(2)-3x>2. 【答案】　解:(1)x>2. (2)x<-. 知识点二 “≥、≤”的含义以及不等式的简单应用   阅读课本“练习”前的所有内容,解决下列问题. 1.符号“≥”读作　 　,也就是说　 　.  2.符号“≤”读作　 　,也就是说　 　.  3.“例2”中体现的体积方面的不等关系是什么? 4.你认为“V≤105”能反映实际问题中V的取值范围吗? 归纳总结　在实际问题中寻找不相等关系,一是要看题目中表示　 　关系的词语,二是要结合　 　.  【答案】1.大于或等于　不小于 2.小于或等于　不大于 3.容器中液体的体积≤容积,即原有水的体积+新注入水的体积≤容器的体积. 4.不能.因为实际问题中“V”不能为负数,所以“V”必须大于等于0. 归纳总结　不相等　实际意义 对点自测　某药品说明书上标明药品保存的温度是(10±4)℃,设该药品合适的保存温度为t,则温度t的范围是　 　.  【答案】6 ℃≤t≤14 ℃ 合作探究 任务驱动一 不等式的表示 用不等式表示“x与a的平方差不是正数”为　 　.  方法归纳与交流　常见的符号表示:①a是正数表示为a>0,a是负数表示为a<0;②a是非负数表示为a≥0,a是非正数表示为a≤0;③a,b同号表示为ab>0,a,b异号表示为ab<0.题中的“不是正数”表示为“≤0”. 【答案】任务驱动一 x2-a2≤0 任务驱动二 求不等式的解集 利用不等式性质解下列不等式,并在数轴上表示其解集. (1)x>-x-2.(2)-3x+2≥2x+7. 方法归纳交流　解不等式与解一元一次方程相比,应注意哪些问题? 变式演练1　解不等式ax-3>2(a≠0). 变式演练2　用不等式表示下列各式,并利用不等式的性质解不等式. (1)a的3倍与的和是非负数. (2)m的2倍与1的差不大于8. 【答案】任务驱动二 解:(1)不等式的两边同时加x,得x>-2. (2)x≤-1. 在数轴上表示解集略. 方法归纳交流　 答案不唯一,如系数化为1时,注意看系数的正负,是负数时不等号的方向要改变等. 变式演练1 解:移项、合并同类项,得ax>5,当a>0时,x>;当a<0时,x<. 变式演练2 解:(1)3a+≥0,解得a≥-. (2)2m-1≤8,解得m≤. 任务驱动三 不等式的简单应用 小亮在期末考试中,他的英语与数学平均分数是79分,且语、数、英三科的总分不低于240分,则语文分数x应满足的关系式是什么? 变式演练　若某品牌的酒精消毒液的容积为200 mL,标注的酒精含量是75%±5%,此时,每毫升酒精消毒液约是0.85克,设该品牌酒精消毒液含酒精为x克,则x的取值范围约是　 　.  方法归纳交流　对于不等式的简单应用题,可找出问题中的　 　词,挖掘题目中隐含的　 　关系,列出不等式,从而解不等式,得出答案.  【答案】任务驱动三 解:由题意得语、数、英三科的总分为(79×2+x)分,即(158+x)分,可得158+x≥240,解得x≥82. 变式演练　119≤x≤