9.1.2 不等式的性质 第1课时学习任务单 2023-2024学年人教版数学七年级下册

9.1.2 不等式的性质 第1课时 素养目标 1.通过计算、观察、分析、验证归纳出不等式的三个性质. 2.经历不等式性质的探索过程,初步体会不等式与等式的异同. ◎重点:不等式的性质及简单应用. 预习导学 知识点 不等式的性质   比较下列式子大小,并总结不等式是否与等式一样有类似的性质. 1.已知-4<9. -4+8　 　9+8  -4-8　 　9-8  -4×8　 　9×8  -4÷8　 　9÷8  -4×(-8)　 　9×(-8)  -4÷(-8)　 　9÷(-8)  2.试着与等式的性质比较一下,是否有类似的性质. 归纳总结　 不等式的性质1:不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不改变. 不等式的性质2:不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不改变. 不等式的性质3:不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变. 【答案】1.<　<　<　<　>　> 2.学生讨论,总结. 对点自测 1.用“>”或“<”填空: (1)若a<b,则a+3　 　b+3;  (2)若a>b,则a　  b;  (3)若a>b,则-a　 　-b;  (4)若b<0,则a+b　 　a.  2.已知a<b,用“<”或“>”填空: (1)a-4　 　b-4;  (2)3a　 　3b;  (3)-a　 　-b;  (4)a-b　 　0.  【答案】1.(1)<　(2)>　(3)<　(4)< 2.(1)<　(2)<　(3)>　(4)< 合作探究 任务驱动一 运用不等式的性质进行变形 下面的不等式变形正确的是 ( )　　　　 　　　　　 　　　　　 A.若ac>bc,则a>b B.若a>b,则ac2>bc2 C.若ac2>bc2,则a>b D.若a>b,则> 方法归纳交流　 对于不等式性质的应用,不仅要注意不等式两边同乘(或除以)的是正数或负数,不等式符号方向改变或不改变,还要同时注意其他的问题,如不等式两边同乘(或除以)的数不能等于0. 变式演练1　下列说法不正确的是 ( ) A.若a<b,则ax2<bx B.若a>b,则-4a<-4b C.若a>b,则1-a<1-b D.若a>b,则a+x>b+x 变式演练2　用“>”或“<”填空,并说明是根据不等式的哪条性质. (1)若x-2>-5,则x　 　-3,根据　 　.  (2)若x<-3,则x　 　-,根据　 　.  (3)若-x<-1,则x　  ,根据　 　.  变式演练3　若x<y,比较2-3x与2-3y的大小,并说明理由. 【答案】任务驱动一　C 变式演练1　A 变式演练2　(1)>　不等式的性质1 (2)<　不等式的性质2 (3)>　不等式的性质3 变式演练3 解:∵x<y, ∴-x>-y, ∴-3x>-3y, ∴2-3x>2-3y. 任务驱动二 运用不等式的性质求字母的取值范围 若m<n,且(a-5)m>(a-5)n,求a的取值范围. 变式演练　关于x的不等式ax>2的解集为x<,写出一个满足条件的a的值　 　.(写出一个即可)  方法归纳交流　当不等式的两边乘(或除以)同一个数(除数不为0)时,注意观察、分析变形前后两个不等式的不等号.如果不等号的方向没变,那么这个数为正数;如果不等号的方向发生了改变,那么这个数为负数. 归纳总结　要特别注意不等式的性质3,在乘(或除以)同一个数时,必须先弄清这个数是正数还是负数,如果是负数,要记得不等号的方向一定要改变. 【答案】任务驱动二 解:∵m<n,且(a-5)m>(a-5)n, ∴a-5<0, 解得a<5. 答:a的取值范围为a<5. 变式演练　-1 素养小测 1.已知x<y,则下列不等式一定成立的是 ( )　　 　　　　　 　　　　　 A.-x<-y B.3x<4y C.6-x<6-y D.x-2<y-1 2.若ab<0,且a<b,则下列解不等式正确的是 ( ) A.由ax<b,得x< B.由(a-b)x>2,得x> C.由bx<a,得x> D.由(b-a)x<2,得x< 3.如果2x-3<2y-3,那么x与y的大小关系是x　 　y.(填“<”或“>”).  4.如果3x-4<15,那么3x<15+4,其根据是　 　;如果->-,则a<b,其根据是　 　.  【答案】1.D　2.D 3.< 4.不等式的基本性质1 不等式的基本性质3 第 4 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$