9.1.1 不等式及其解集 学习任务单 2023-2024学年人教版七年级数学下册

9.1.1 不等式及其解集 素养目标 1.会判断一个式子是不是不等式. 2.会把不等式的解集表示到数轴上. 3.经历“把实际问题抽象为不等式”的过程,进一步体会数学建模的思想方法. ◎重点:不等式解集的表示. 预习导学 知识点一 不等式的概念   请你阅读课本“虽然①和②式表示了……”前面的内容,填空: 1.什么叫等式?什么叫不等式? 2.我们用哪些符号表示不等关系? 【答案】1.用等号连接表示相等关系的式子叫等式;用“>”或“<”表示大小关系的式子叫不等式.用“≠”表示不等关系的式子也是不等式. 2.>、<、≠. 对点自测 下列各式中:①-5<7;②3y-6>0;③a=6;④2x-3y;⑤a≠2;⑥7y-6>y+2.是不等式的有 ( )　　　　　　　　　　　　　　　 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 【答案】C 知识点二 不等式的解、解集,解不等式   请你阅读课本“虽然①和②……”至“练习前”内容,解决下列问题. 1.下列各数中,能使不等式3x>6成立的数有哪些? -2,-1,0,2,3,5,300. 2.使3x>6成立的x的值有多少个?当x满足什么条件时,不等式3x>6成立? 3.怎样在数轴上表示x的取值范围? 归纳总结　1.使不等式成立的　 　叫做不等式的解,不等式的解一般有　 　个.  2.一般地,一个含有未知数的不等式的　 　,组成这个不等式的解集.  3.　 　叫做解不等式.  4.在数轴上表示不等式的解集的方法: 不等号是大于时,射线向　 　画,不等号是小于时,射线向　 　画.有等号时画　 　点,无等号时画　 　.  【答案】1.这些数中使不等式3x>6成立的数有3,5,300. 2.无数个.x>2. 3. 归纳总结　1.未知数的值　无数 2.所有的解 3.求不等式的解集的过程 4.右　左　实心　空心圆圈 对点自测　判断下列说法是否正确,对的打“√”,错的打“×”. (1)x=2是不等式2x+1<7的解. ( ) (2)满足x<3的x的值有无数个,在数轴上无法表示. ( ) 【答案】(1)√ (2)× 合作探究 任务驱动一 用不等式表示数量关系 下列说法中正确的是 ( ) A.x=1是不等式-2x<1的解 B.x=-1是不等式-2x<1的解 C.x=-是不等式-2x<1的解 D.不等式-2x<1的解集是x=1 变式演练1　如图,天平右盘中每个砝码的质量都是1 g,则图中显示出的药品A的质量范围是 ( ) 　　　　　　　　　　　　　　　 A.大于2 g B.大于2 g且小于3 g C.小于3 g D.大于2 g或小于3 g 变式演练2　用不等式表示下列语句. (1)m的与n的的差是正数;(2)y与1的和小于y的;(3)y的40%与5的差小于0. 学习小助手 读懂数或字母间的数量关系→找准不等关系→列不等式. 【答案】任务驱动一　A 变式演练1　B 变式演练2 解:(1)m-n>0;(2)y+1<y;(3)40%y-5<0. 任务驱动二 不等式的解集 对于不等式x+3>6,完成以下问题: (1)x=1,x=2,x=3,x=4,x=5,x=6,哪些是x+3>6的解?哪些不是? (2)不等式x+3>6的解集是什么?并在数轴上表示出来. 方法归纳交流　1.验证一个未知数的值是不是不等式的解的方法:将未知数的值代入到不等式中,使不等式成立,则未知数的值即是不等式的解.否则不是. 2.在数轴上表示不等式的解集时,空心圆圈表示解集不包括这个点,注意画线的方向问题. 【答案】任务驱动二 解:(1)x=4,x=5,x=6是不等式的解,x=1,x=2,x=3不是. (2)x>3.在数轴上表示略. 素养小测　用含x的不等式表示下列数轴所表示的解集: (1) (2) (3) (4) 【答案】解:(1)表示的解集为x>-1. (2)表示的解集为x≥-2. (3)表示的解集为x≤-. (4)表示的解集为x≤-2.5. 第 4 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$