1.1等腰三角形同步练习2023-2024学年北师大版八年级数学下册

1.1 等腰三角形 同步练习 2023-2024学年北师大版八年级数学下册 一、单选题 1．已知一等腰三角形的两边长分别为6cm和13cm，则该三角形第三条边的长为（　　） A．6cm B．7cm C．13cm D．12cm 2．直线上依次有A，B，C，D四个点，AD＝7，AB＝2，若AB，BC，CD可构成以BC为腰的等腰三角形，则BC的长为（　　） A．2 B．5 C．2或2.5 D．无法计算 3．如图，已知∠AOB=40°，在∠AOB的两边OA、OB上分别存在点Q、点P，过点Q作直线QR∥OB，当OP=QP时，∠PQR的度数是（ ）. A．60° B．80° C．100° D．120° 4．如图，在中，是的平分线，下面结论中不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 5．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得为等腰三角形，则符合条件的点C有（     ）个． A．9个 B．8个 C．7个 D．6个 6．在平面直角坐标系中有一点，连接，在轴上找一点，使是以为腰的等腰三角形，则点的坐标不能是（    ） A． B． C． D． 7．如图，已知一渔船上的渔民在A处看见灯塔M在北偏东60°方向，这艘渔船以28海里/时的速度向正东方向航行，半小时后到达B处，在B处看见灯塔M在北偏东15°方向，此时灯塔M与渔船的距离是(　　) A．7海里 B．14海里 C．7海里 D．14海里 8．如图，在等边中，点A、C分别在x轴、y轴上，，当点A在x轴正半轴上运动时，点C随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点的最大距离是（    ） A．4 B． C． D． 9．在中，，以的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多可画几个？（    ） A．9个 B．7个 C．6个 D．5个 二、填空题 10．在中，，要使为等腰三角形，写出一个可添加的条件： ． 11．一个等腰三角形底边上的高、 和 互相重合，三线合一． 12．在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC＝60°，BC＝6，若点P在直线AC上（不与点A，C重合）且∠ABP＝30°，则CP的长为 ． 13．如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，BC＝3，D为BC边的中点，点E、F分别是线段AC、AD上的动点，且AF＝CE，则BE+CF的最小值为 ． 14．由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，套进衣服后松开即可．如图①，衣架杆，若衣架收拢，，如图②，则此时A，B两点之间的距离是 ． 三、解答题 15．已知a，b，c分别是三边的长，且，请判断的形状，并说明理由． 16．如图，已知是的一个外角，平分，且，求证：为等腰三角形． 17．如图，与都是等腰直角三角形，，，，绕着点旋转. （1）如图1，求证：； （2）如图2，当点，，在同一直线上，且点在内部时，求的长. 18．如图，沿方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工．从上的一点M取．另一边开工点N在直线上，求的长．（结果保留根号）．    参考答案 1．C 2．C 3．C 4．D 5．B 6．D 7．A 8．D 9．B 10．（或） 11．底边上的中线 顶角角平分线 12．2或4 13．5 14．20 15．解：等边三角形，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴是等边三角形． 16．证明：平分， ， ， ，， ， ， 为等腰三角形． 17．（1） 又， ； （2）方法一：由勾股定理得： ，即是直角三角形 设，则， 由勾股定理得：，即 解得：，（不合题意，舍去） 故. 方法二：如图，过作于点 当点，，在同一直线上时，是直角三角形 . 18． 答案第6页，共6页 2 学科网（北京）股份有限公司 $$