8.3 实际问题与二元一次方程组 第1课时 学习任务单 2023-2024学年人教版数学七年级下册

8.3 实际问题与二元一次方程组 第1课时 素养目标 1.会列二元一次方程组解决简单的实际问题,进一步提高解方程组的能力,逐步体会列方程组解应用题的优越性. 2.通过计算进行比较判断,体会估算与精确计算之间的关系及方程组应用的多样性. 3.在解决问题的过程中,逐步形成将实际问题转化为数学模型进行解决的能力. ◎重点:根据题意找出等量关系,列出二元一次方程组. 预习导学 知识点一 二元一次方程组的应用   认真阅读课本中的“探究1”,完成下面的问题. 1.说一说如何判断李大叔的估计是否准确. 2.根据题意写出两个等量关系. 3.完成课本中的解答过程. 归纳总结　1.列方程解应用题的步骤: (1)　 　,弄清题意,找出等量关系;  (2)　 　,设未知数,表示问题中恰当的量;  (3)　 　,根据等量关系,列出方程(或方程组);  (4)　 　,解这个方程(或方程组),求出未知数的值;  (5)　 　,检查所得的值是否符合实际,并写出问题答案.  2.列二元一次方程组解应用题关键应找出两个等量关系,列出两个方程. 【答案】1.求出每头大牛和每头小牛1天各约用多少千克饲料就可以判断李大叔的估计是否准确. 2.题中的等量关系有:(1)30头大牛和15头小牛1天需用饲料约为675 kg;(2)(30+12)头大牛和(15+5)头小牛1天需用饲料约为940 kg;(3)12头大牛和5头小牛1天共需饲料约为(940-675)kg. 3.答案依次为 或20,5,基本准确,偏高. 归纳总结 1.(1)审 (2)设 (3)列 (4)解 (5)验 对点自测　某商店需要购进甲、乙两种商品共160件,其进价和售价如下表所示.(注:利润=售价-进价) 甲 乙 进价(元/件) 15 35 售价(元/件) 20 45 若商店计划销售完这批商品后使利润达到1100元,问甲、乙两种商品应分别购进多少件? 【答案】解:设甲种商品应购进x件,乙种商品应购进y件, 根据题意得 解得 答:甲种商品应购进100件,乙种商品应购进60件. 合作探究 任务驱动一 列二元一次方程组解决和差倍分问题 某快递公司有甲、乙两个仓库,各存有快件若干件,甲仓库发走80件后,余下的快件数比乙仓库原有快件数的2倍少700件;乙仓库发走560件后,余下的快件数是甲仓库余下的快件数的还多210件,求甲、乙两个仓库原有快件各多少件? 问题:根据题意写出两个等量关系. 甲仓库原有快件数-80=乙仓库原有快件数×2-700; 乙仓库原有快件数-560=甲仓库余下的快件数×+210. 变式演练　一个三位数比一个两位数的2倍少49,若把这个三位数放在两位数的左边得到一个五位数,又把这个三位数放在两位数的右边得到一个新的五位数,且新五位数比前面的五位数的7倍大3876,求这个三位数和两位数. 【答案】任务驱动一 解:设甲、乙两个仓库原有快件分别有x件和y件. 由题意得 解得 答:甲、乙两个仓库原有快件分别为1480件、1050件. 变式演练 解:设这个两位数为a,三位数为b, 由题意得 解得 答:这个三位数为101,两位数为75. 任务驱动二 列二元一次方程组解决工程问题 一批机器零件共150个,如果甲、乙两人一起工作正好10天完成;如果乙先做6天后,甲加入合做,再做8天也恰好完成,问两人每天各做多少个零件? 【答案】任务驱动二 解:设甲每天做x个零件,乙每天做y个零件. 由题意得解得 答:甲每天做10个零件,乙每天做5个零件. 任务驱动三 列二元一次方程组解决图表问题 一批蔬菜运往某批发市场,菜农准备租用汽车公司的甲、乙两种货车.已知过去两次租用这两种货车的记录如下表所示. 甲种货车/辆 乙种货车/辆 总量/吨 第1次 4 5 28.5 第2次 3 6 27 这批蔬菜需租用5辆甲种货车、2辆乙货车刚好一次运完,如果每吨付20元运费,问菜农应付运费多少元? 【答案】任务驱动三 解:设甲种车辆每辆车的运货量为x吨,乙种车辆每辆车的运货量为y吨. 根据题意得解得 这批货物共有5×4+2×2.5=25吨,需要的运费为25×20=500元. 答:菜农应付运费500元. 任务驱动四 列二元一次方程组解决行程问题 A、B两地相距20千米,小明从A地向B地前进,同时小亮从B地向A地前进,2小时后相遇.相遇后,小明返回A地,小亮继续向A地前进,小明回到A地时,小亮离A地还有2千米.假如两人都是匀速前进的,求两人的速度. 学习小助手 (1)这个行程问题中包含我们学的行程问题中的哪几类? (2)你能根据以前我们学过的行程问题,画出两人的行程图吗? (3)本题中有哪些等量关系? 【答案】任务驱动四 学习小助手　(1)相遇问题和追击问题. (