8.2 消元——解二元一次方程组 第3课时学习任务单2023-2024学年人教版数学七年级下册

8.2 消元——解二元一次方程组 第3课时 素养目标 1.能灵活运用代入法或加减消元法解二元一次方程组. 2.经历观察、推断、总结的过程,增强观察、比较、分析问题的能力. ◎重点:能根据方程的特点,选择恰当的方法解二元一次方程组. 预习导学 知识点一 适合用“代入法”的二元一次方程组的特点   请认真阅读课本“复习巩固”前的“思考”,完成下面的问题. 解方程组适合用　 　法,你是怎样选择的?  归纳总结　如果方程组中有一个方程是用一个未知数表示另一个未知数的形式或有一个未知数的系数是1(或-1),那么此时用　 　法解比较简单.  【答案】代入 方程①是用一个未知数表示另一个未知数的形式. 归纳总结　代入 对点自测　用代入消元法解方程组 【答案】解:由①得y=1.5-2x③,将③代入②,解得x=-1,将x=-1代入③,得y=3.5, 所以原方程组的解是 知识点二 适合用“加减法”的二元一次方程组的特点   1.解方程组适合用　 　法.  2.解方程组你认为用哪种方法更简单? 归纳总结　一般地,如果方程组中某一未知数的系数相同或成倍数,用　 　法比较简单;如果未知数的系数均不为1(或-1),并且没有哪一个未知数的系数相同或成倍数,两种方法都可以,一般用　 　法使计算量更小.  【答案】1.加减 2.加减法. 归纳总结　加减　加减 对点自测　怎样用加减法解下列方程组?写出你认为最简便的消元方法.(不必求解) (1)　(2) (3) 【答案】解:(1)①+②,消去y;(2)①×3-②,消去y;(3)①×2+②×3,消去y. 合作探究 任务驱动一 选择适当的方法解二元一次方程组 下列三个方程组,你能说说分别用哪种方法解更简单吗? (1)　　(2) (3) 方法归纳交流　加减消元时,首选系数　 　的未知数消元,次选系数　 　的未知数消元.如果上述两种情况都没有,通常先消掉系数的最小公倍数较　 　的未知数.  【答案】任务驱动一 解:(1)用代入法;(2)用加减法;(3)用加减法. 方法归纳交流　相等或互为相反数　有倍数关系　小 任务驱动二 二元一次方程组的同解问题的解决 已知方程组与方程组有相同的解,求a、b的值. 变式演练1　若方程组的解x与y相等,求k的值. 变式演练2　已知关于x,y的方程组和的解相同,则(a+b)2021的值为 ( )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.0 B.-1 C.1 D.2021 方法归纳交流　当两个二元一次方程组同解时,可利用两个不含有字母参数的二元一次方程组成方程组,解方程组进而求得字母参数的值. 【答案】任务驱动二 解:由题意可知,方程组的解与题中两方程组的解相同,解得 将x=1,y=-2代入ax+5y=4,得a-10=4,解得a=14. 将x=1,y=-2代入5x+by=1,得5-2b=1,解得b=2. 变式演练1 解:由方程组的解x与y相等,得x=y,把它和方程x+y=2组成一个新方程组解得把这个方程组的解代入(k-1)x+(k+1)y=4,可解出k=2. 变式演练2　A 任务驱动三 二元一次方程组错解问题的解决 小文同学在求解关于x,y的二元一次方程组时,解得由于不小心滴上了两滴墨水,刚好遮住了两个数⊗、★,请你帮忙找回这两个数,⊗=　 　,★=　 　.  变式演练　已知关于x,y的方程组由于甲看错了方程①中的a,得到方程组的解为乙看错了方程②中的b,得到方程组的解为求原方程组的正确解. 问题1:甲看错了方程①中的a,得到方程组的解是不是方程②的解?由此可求得哪个字母的值? 问题2:乙看错了方程②中的b,得到方程组的解是不是方程①的解?由此可求得哪个字母的值? 方法归纳交流　求解含有字母系数的二元一次方程组(或求字母系数的值),要注意找其他关于未知数的条件(或)方程,与方程组中　 　组成新的方程组,通过解这个新方程组求得未知数的值,进而求出字母系数的值.  【答案】任务驱动三　23　8 变式演练 问题1:甲看错了方程①中的a,得到方程组的解是方程②的解,由此可求得b的值. 问题2:乙看错了方程②中的b,得到方程组的解是方程①的解,由此可求得a的值. 解:将x=-3,y=-1代入4x-by=-2, 将x=5,y=2代入ax+5y=15, 组成方程组得 解得 则方程组为 解得 所以原方程组的正确解是 方法归纳交流　不含字母系数的方程 素养小测　甲、乙两人同时解方程组时,甲正确解得乙因抄错c而解得求a、c的值. 【答案】解:将和分别代入ax+by=2, 得解得a=4. 把x=3,y=-2代入cx-7y=8,得3c+14=8,所以c=-2. 第 5 页 共 5 页 学科网（