8.2 消元——解二元一次方程组 第2课时 学习任务单 2023-2024学年人教版数学七年级下册

8.2 消元——解二元一次方程组 第2课时 素养目标 1.能描述用加减法解二元一次方程组的步骤,会用加减法解二元一次方程组. 2.在运用二元一次方程组解决实际问题的过程中,体会数学建模的思想,增强观察、比较、分析问题的能力. 3.经历交流和讨论的过程,体验数学的实用性,树立学好数学的信心. ◎重点:用“加减法”解二元一次方程组. 预习导学 知识点一 用“减法”解二元一次方程组   认真阅读课本“练习”部分之后的第一个“思考”,解决下面的问题. 1.说一说“②-①”的含义,并试着写一写“②-①”的过程. 2.回答课本中所提出的问题. 归纳总结　当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数　 　时,把这两个方程的两边分别　 　,就能消去这个未知数,得到一个一元一次方程.  【答案】1.“②-①”就是指用方程②的左边减去方程①的左边,方程②的右边减去方程①的右边. “②-①”的过程是(2x+y)-(x+y)=16-10,去括号、合并同类项得x=6. 2.①-②得-x=-6,也能消去y.但与“②-①”比较结果发现,“②-①”更为简单. 归纳总结　相同　相减 对点自测　解方程组时,可用方程　 　减去方程　 　,消去未知数　 　,得到一元一次方程:　 　.  【答案】①　②　x　20y=20 知识点二 用“加法”解二元一次方程组   认真阅读课本“练习”部分之后的第二个“思考”,完成下面的问题. 1.观察方程组中的两个方程,x、y的系数有什么特点. 2.消去方程组中的哪一个未知数更为简单?请解这个方程组. 归纳总结　当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数　 　时,把这两个方程的两边分别　 　,就能消去这个未知数,得到一个一元一次方程.  【答案】1.x、y的系数互为相反数. 2.消去y更简单;①+②得18x=10.8,解得x=0.6,将x=0.6代入方程①,得y=0.1,所以方程组的解为 归纳总结　相反　相加 对点自测　已知方程组则m=　 　,n=　 　.  【答案】2　3 知识点三 用“加减法”解二元一次方程组的步骤   认真阅读课本中的“例3”的解题步骤和技巧,总结当方程组中未知数的系数既不相等也不互为相反数时,如何变形方程,用“加减法”解方程组. 归纳总结　1.当二元一次方程组的x、y的系数均不相等也不互为相反数时,可以先将系数化　 　.具体方法是:找到同一个系数的　 　,将两个方程的两边分别乘上适当的数,使两个方程中这个未知数的系数均为　 　,再利用　 　消元.  2.用加减法解二元一次方程组的步骤可以归纳为①　 　;②　 　;③　 　;④　 　;⑤　 　.  【答案】归纳总结　1.相同或相反　最小公倍数　最小公倍数 加减法 2.①变形　②加减　③求解　④回代　⑤写解 对点自测　用加减法解方程组 【答案】解:①+②×4,得16x=32,解得x=2, 把x=2代入②,得y=, 所以方程组的解是 合作探究 任务驱动一 用加减法解二元一次方程组 已知方程mx+ny=10有两个解,分别是和求m和n的值. 变式演练1　已知是二元一次方程组的解,则m,n的值分别为 ( ) 　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.m=3,n=2 B.m=2,n=3 C.m=2,n=2 D.m=3,n=3 学习小助手 用加减法解二元一次方程组时,一般先把方程整理成二元一次方程组的标准形式再设法加减消元,这样不易出错,同时还要注意加减消元时符号的变化. 变式演练2　对于非零的两个有理数a、b,规定a⊕b=am-bn.若3⊕(-2)=7,3⊕(-1)=5,则(-1)⊕2的值为 ( ) A.1 B.-1 C.-5 D.5 学习小助手 已知等式,利用题中的新定义化简得到方程组求出m与n的值,即可求出答案. 变式演练3　已知a,b是二元一次方程组 的解,且满足a+b=3,求k的值. 【答案】任务驱动一 解:把和分别代入方程mx+ny=10,得①×2+②得3n=30,n=10,把n=10代入①,得m=10.所以m和n的值都是10. 变式演练1　A 变式演练2　C 变式演练3 解:由①+②,得3x+3y=k+1,∴x+y=. ∵a,b是方程组的解, ∴a+b==3, ∴k=8. 任务驱动二 二元一次方程组的简单应用 阅读课本“例4”,完成下题. 甲对乙说:“当我的岁数是你现在的岁数时,你才4岁.”乙对甲说:“当我的岁数是你现在的岁数时,你将61岁.”请你算一算,甲、乙现在各多少岁. 解:设甲现在x岁,乙现在y岁. 根据题意可列表: 现在的年龄 若干年前的年龄 若干年后的年龄 甲 乙