8.2 消元——解二元一次方程组 第1课时学习任务单2023-2024学年人教版数学七年级下册

8.2 消元——解二元一次方程组 第1课时 素养目标 1.知道用代入法解二元一次方程组的步骤,会用代入法解二元一次方程组. 2.尝试运用二元一次方程组解决简单的实际问题. 3.体会将“二元”转化为“一元”的转化思想方法. ◎重点:用代入消元法解二元一次方程组. 预习导学 知识点一 代入消元法   请你阅读课本“例1”前的内容.仿照课本中提供的方法,试着解方程组再完成下面的填空. 把方程组中的方程x+y=22,利用　 　写成y=　 　,把另一个方程2x+y=40中的y换成　 　可得到　 　.解这个一元一次方程得　 　,把解得的x值代入　 　,得　 　.  归纳总结　1.将未知数的个数由　 　化　 　,逐一解决的思想,叫做　 　思想.  2.把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含有另一个　 　的式子表示出来,再代入另一个　 　,实现　 　,即化“　 　元”为“　 　元”,进而求得这个二元一次方程组的解,这种方法叫做代入消元法,简称　 　.  思考:用含y的式子表示x,将写出的式子代入另一个方程,你能解出y的值吗? 【答案】移项　22-x　22-x　2x+(22-x)=40　x=18　y=22-x　y=4 归纳总结　1.多　少　消元 2.未知数　方程　消元　二　一　代入法 思考:x=22-y或x=,如:将x=22-y代入2x+y=40中,得2(22-y)+y=40,得y=4. 对点自测　将二元一次方程x+3y=7化成用含有x的式子表示y的形式:y=　 　,化成用含有y的式子表示x的形式:x=　 　.  【答案】　7-3y 知识点二 用代入消元法解二元一次方程组的步骤   请你阅读课本中“例1”,理解“分析”中所提到的“比较简便”的方法;回答“例1”旁边的两个问题;总结用代入法解二元一次方程组的步骤. 归纳总结　用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤: ①　 　;②　 　;③　 　;④　 　;⑤　 　;⑥　 　.  【答案】解:问题一:如果把③代入①,会得恒等式,不能达到求出某个未知数的目的; 问题二:把y=-1代入①或②也可以,但代入③更简单. 归纳总结　①变形　②代入　③求解　④回代　⑤写解　⑥检验 对点自测　解方程组把①代入②可得　 　.  【答案】3x-2(2x-1)=8 合作探究 任务驱动一 代入消元法解二元一次方程组 用代入消元法解方程组能够使得代入后,化简比较容易的变形是 ( )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.由①得x= B.由①得y=2x-7 C.由②得x= D.由②得y= 变式演练1　已知关于x、y的方程x2m-n-2+4ym+n+1=6是二元一次方程,求m-n的值. 变式演练2　如果方程组的解为那么“□”和“△”所表示的数分别是 ( ) A.14和4 B.11和1 C.9和-1 D.6和-4 【答案】任务驱动一　B 变式演练1 解:∵方程x2m-n-2+4ym+n+1=6是二元一次方程, ∴ 解得 故m-n=2. 变式演练2　B 任务驱动二 整体思想在解方程组中的应用 用代入消元法解方程组你有几种方法,试试看. 学习小助手 运用整体思想解二元一次方程组的前提是方程组中的每一个方程都含有相同结构的式子. 【答案】任务驱动二 解:法一:由①得x=3+2y,③ 把③代入②,得3(3+2y)-4y=5, 解得y=-2. 把y=-2代入③,得x=-1. 所以原方程组的解为 法二:由①,得2y=x-3,③ 把③代入②,得3x-2(x-3)=5, 解得x=-1. 把x=-1代入③,得y=-2. 所以原方程组的解为 素养小测 1.解方程组把②代入①,计算结果正确的是 ( )　　　　　　　　　　　　　　 A.3x-15x+1=3 B.3x-15x+5=3 C.3(3x-1)-5y=3 D.3x-15x-5=3 2.解方程组 思考:我们如果把x+y看作一个整体,将方程组中的第一个方程代入第二个方程可得6x=2x+8,能消去未知数y. 【答案】1.B 2.解: 将①代入②,得6x=2x+8, 解得x=2. 将x=2代入①,得2+y=6, 解得y=4. 所以方程组的解为 第 4 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$