【名师原创】江苏省启东市2016高考数学大一轮教学复习讲义：专题一 集合与常用逻辑用语、不等式 第2讲 不等书与线性规划（热点分类突破+真题感悟+突破训练，pdf版）

·9· 专题一 集合与常用逻辑用语、不等式 第 2 讲 不等式与线性规划 总序 2 考情解读 (1)在高考中主要考查利用不等式的性质进行两数的大小比较、一元二次不等式的解法、基本 不等式及线性规划问题．基本不等式主要考查求最值问题，线性规划主要考查直接求最优解和已知最优解 求参数的值或取值范围问题．(2)多与集合、函数等知识交汇命题，以填空题的形式呈现，属中档题． 热点一 一元二次不等式的解法 例 1 (1)已知一元二次不等式 f(x)<0 的解集为       x|x<－1或x> 1 2 ，则 f(10x)>0 的解集为________． (2)已知函数 f(x)＝(x－2)(ax＋b)为偶函数，且在(0，＋∞)单调递增，则 f(2－x)>0 的解集为________． 思维启迪 (1)利用换元思想，设 10x＝t，先解 f(t)>0.(2)利用 f(x)是偶函数求 b，再解 f(2－x)>0. 答案 (1){x|x<－lg 2} (2){x|x<0 或 x>4} 解析 (1)由已知条件 0<10x< 1 2 ，解得 x<lg 1 2 ＝－lg 2. (2)由题意可知 f(－x)＝f(x)．即(－x－2)(－ax＋b)＝(x－2)(ax＋b)，化简得(2a－b)x＝0 恒成立， 故 2a－b＝0，即 b＝2a，则 f(x)＝a(x－2)(x＋2)．又函数在(0，＋∞)单调递增，所以 a>0. f(2－x)>0 即 ax(x－4)>0，解得 x<0 或 x>4. 思维升华 二次函数、二次不等式是高中数学的基础知识，也是高考的热点，“三个二次”的相互转化体现 了转化与化归的数学思想方法． (1)不等式 x－1 2x＋1 ≤0 的解集为________． (2)已知 p：∃x0∈R，mx20＋1≤0，q：∀x∈R，x2＋mx＋1>0.若 p∧q 为真命题，则实数 m 的取值范围 是________________． 答案 (1)(－ 1 2 ，1] (2)(－2,0) 解析 (1)原不等式等价于(x－1)(2x＋1)<0 或 x－1＝0，即－ 1 2 <x<1 或 x＝1，所以不等式的解集为(－ 1 2 ，1]． (2)p∧q 为真命题，等价于 p，q 均为真命题．命题 p 为真时，m<0；