【名师原创】江苏省启东市2016高考数学大一轮教学复习讲义：专题二 函数与导数 第1讲 函数、基本初等函数的图像与性质（热点分类突破+真题感悟+突破训练，pdf版）

·17· 专题二 函数与导数 第 1 讲 函数、基本初等函数的图象与性质 总序 3 考情解读 (1)高考对函数的三要素，函数的表示方法等内容的考查以基础知识为主，难度中等偏下．(2) 函数图象和性质是历年高考的重要内容，也是热点内容，对图象的考查主要有两个方面：一识图，二用图， 即利用函数的图象，通过数形结合的思想解决问题；对函数性质的考查，则主要是将单调性、奇偶性、周 期性等综合一起考查，既有具体函数也有抽象函数．常以填空题的形式出现，且常与新定义问题相结合， 难度较大． 热点一 函数的性质及应用 例 1 (1)已知偶函数 f(x)在[0，＋∞)单调递减，f(2)＝0.若 f(x－1)>0，则 x 的取值范围是________． (2)设奇函数 y＝f(x) (x∈R)，满足对任意 t∈R 都有 f(t)＝f(1－t)，且 x∈   0， 1 2 时，f(x)＝－x2， 则 f(3)＋f   － 3 2 ＝________. 思维启迪 (1)利用数形结合，通过函数的性质解不等式；(2)利用 f(x)的性质和 x∈[0， 1 2 ]时的解析式探求 f(3) 和 f(－ 3 2 )的值． 答案 (1)(－1,3) (2)－ 1 4 解析 (1)∵f(x)是偶函数，∴图象关于 y 轴对称． 又 f(2)＝0，且 f(x)在[0，＋∞)单调递减，则 f(x)的大致图象如图所示， 由 f(x－1)>0，得－2<x－1<2，即－1<x<3. (2)根据对任意 t∈R 都有 f(t)＝f(1－t)可得 f(－t)＝f(1＋t)，即 f(t＋1)＝－f(t)， 进而得到 f(t＋2)＝－f(t＋1)＝－[－f(t)]＝f(t)，得函数 y＝f(x)的一个周期为 2， 故 f(3)＝f(1)＝f(0＋1)＝－f(0)＝0，f   － 3 2 ＝f   1 2 ＝－ 1 4 .所以 f(3)＋f   － 3 2 ＝0＋   － 1 4 ＝－ 1 4 . 思维升华 函数的性质主要是函数的奇偶性、单调性和周期性以及函数图象的对称性，在解题中根据问题 的条件通过变换函数的解析式或者已知的函数关系，推证函数的性质，根据函数的性质解决问题． (1)已知函数 f(x)＝ax3＋bsin x＋4(