【名师原创】江苏省启东市2016高考数学大一轮教学复习讲义：专题四 数列、推理与证明 第1讲 等差数列和等比数列（热点分类突破+真题感悟+突破训练，pdf版）

·67· 专题四 数列、推理与证明 第 1 讲 等差数列和等比数列 总序 9 考情解读 (1)等差、等比数列基本量和性质的考查是高考热点，经常以小题形式出现．(2)数列求和及数 列与函数、不等式的综合问题是高考考查的重点，考查分析问题、解决问题的综合能力． 热点一 等差数列 例 1 (1)等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 a2＋a4＋a6＝12，则 S7的值是________． (2)设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，若－1<a3<1,0<a6<3，则 S9的取值范围是________． 思维启迪 (1)利用 a1＋a7＝2a4建立 S7和已知条件的联系；(2)将 a3，a6的范围整体代入或者利用线性规划． 答案 (1)28 (2)(－3,21) 解析 (1)由题意可知，a2＋a6＝2a4，则 3a4＝12，a4＝4， 所以 S7＝ 7×a1＋a7 2 ＝7a4＝28. (2)S9＝9a1＋36d＝3(a1＋2d)＋6(a1＋5d)，又－1<a3<1,0<a6<3， 所以－3<3(a1＋2d)<3,0<6(a1＋5d)<18，故－3<S9<21. (1)已知等差数列{an}中，a7＋a9＝16，S11＝ 99 2 ，则 a12的值是________． (2)在等差数列{an}中，a5<0，a6>0 且 a6>|a5|，Sn 是数列的前 n 项的和，则下列说法正确的是________． ①S1，S2，S3均小于 0，S4，S5，S6…均大于 0；②S1，S2，…S5均小于 0，S6，S7，…均大于 0； ③S1，S2，…S9 均小于 0，S10，S11…均大于 0；④S1，S2，…S11均小于 0，S12，S13…均大于 0. 答案 (1)15 (2)④ 解析 (1)因为 a8是 a7，a9的等差中项，所以 2a8＝a7＋a9＝16⇒a8＝8， 再由等差数列前 n 项和的计算公式可得 S11＝ 11a1＋a11 2 ＝ 11·2a6 2 ＝11a6， 又因为 S11＝ 99 2 ，所以 a6＝ 9 2 ，则 d＝ a8－a6 2 ＝ 7 4 ，所以 a12＝a8＋4d＝15. (2)由题意可知 a6＋a5>0，故 S10＝ a1＋a10×10 2 ＝ a5＋a6×10 2