【名师原创】江苏省启东市2016高考数学大一轮教学复习讲义：专题四 数列、推理与证明 第2讲 数列求和及综合应用（热点分类突破+真题感悟+突破训练，pdf版）

·73· 专题四 数列、推理与证明 第 2 讲 数列求和及综合应用 总序 10 考情解读 高考对本节知识主要以解答题的形式考查以下两个问题：(1)以递推公式或图、表形式给出条 件，求通项公式，考查用等差、等比数列知识分析问题和探究创新的能力，属中档题.(2)通过分组、错位 相减等转化为等差或等比数列的求和问题，考查等差、等比数列求和公式及转化与化归思想的应用，属中 档题. 热点一 分组转化求和 例 1 等比数列{an}中，a1，a2，a3 分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且 a1，a2，a3 中的任何两 个数不在下表的同一列. 第一列 第二列 第三列 第一行 3 2 10 第二行 6 4 14 第三行 9 8 18 (1)求数列{an}的通项公式； (2)若数列{bn}满足：bn＝an＋(－1)nln an，求数列{bn}的前 n 项和 Sn. 思维启迪 (1)根据表中数据逐个推敲确定{an}的通项公式；(2)分组求和. 解 (1)当 a1＝3 时，不合题意；当 a1＝2 时，当且仅当 a2＝6，a3＝18 时，符合题意； 当 a1＝10 时，不合题意. 因此 a1＝2，a2＝6，a3＝18，所以公比 q＝3.故 an＝2·3n －1 (n∈N*). (2)因为 bn＝an＋(－1)nln an＝2·3n －1＋(－1)nln(2·3n －1)＝2·3n －1＋(－1)n[ln 2＋(n－1)ln 3] ＝2·3n －1＋(－1)n(ln 2－ln 3)＋(－1)nnln 3， 所以 Sn＝2(1＋3＋…＋3n －1)＋[－1＋1－1＋…＋(－1)n]·(ln 2－ln 3)＋[－1＋2－3＋…＋(－1)nn]ln 3. 当 n 为偶数时， Sn＝2× 1－3n 1－3 ＋ n 2 ln 3＝3n＋ n 2 ln 3－1； 当 n 为奇数时， Sn＝2× 1－3n 1－3 －(ln 2－ln 3)＋    n－1 2 －n ln 3＝3n－ n－1 2 ln 3－ln 2－1. 综上所述，Sn＝    3n＋ n 2 ln 3－1， n为偶数， 3n－ n－1 2 ln 3－ln 2－1， n为奇数. 思维升华 在处理一般数列求和时，一定要注意使用转化思想.把一般的