【名师原创】江苏省启东市2016高考数学大一轮教学复习讲义：专题四 数列、推理与证明 第3讲 推理与证明（热点分类突破+真题感悟+突破训练，pdf版）

·81· 专题四 数列、推理与证明 第 3 讲 推理与证明 总序 11 考情解读 (1)以数表、数阵、图形为背景与数列、周期性等知识相结合考查归纳推理和类比推理，多以 小题形式出现．(2)直接证明和间接证明的考查主要作为证明和推理数学命题的方法，常与函数、数列及不 等式等综合命题． 热点一 归纳推理 例 1 (1)有菱形纹的正六边形地面砖，按下图的规律拼成若干个图案，则第六个图案中有菱形纹的正六边 形的个数是________． (2)两旅客坐火车外出旅游，希望座位连在一起，且有一个靠窗，已知火车上的座位的排法如图所示，则下 列座位号码符合要求的应当是________． ①48,48 ②62,63 ③75,76 ④84,85 思维启迪 (1)根据三个图案中的正六边形个数寻求规律； (2)靠窗口的座位号码能被 5 整除或者被 5 除余 1. 答案 (1)31 (2)④ 解析 (1)有菱形纹的正六边形个数如下表： 图案 1 2 3 … 个数 6 11 16 … 由表可以看出有菱形纹的正六边形的个数依次组成一个以 6 为首项，以 5 为公差的等差数列，所以第六个 图案中有菱形纹的正六边形的个数是 6＋5×(6－1)＝31. (2)由已知图形中座位的排列顺序，可得：被 5 除余 1 的数和能被 5 整除的座位号临窗，由于两旅客希望座 位连在一起，且有一个靠窗，分析所给的 4 组座位号，只有④符合条件． 思维升华 归纳递推思想在解决问题时，从特殊情况入手，通过观察、分析、概括，猜想出一般性结论， 然后予以证明，这一数学思想方法在解决探索性问题、存在性问题或与正整数有关的命题时有着广泛的应 用．其思维模式是“观察——归纳——猜想——证明”，解题的关键在于正确的归纳猜想． ·82· (1)四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐 1、2、3、4 号位上(如图)，第一次前后 排动物互换座位，第二次左右列动物互换座位，…这样交替进行下去，那么第 202 次互换座位后，小兔坐 在第______号座位上． 1 鼠 2 猴 1 兔 2 猫 1 猫 2 兔 1 猴 2 鼠 3 兔 4 猫 3 鼠 4 猴 3 猴 4 鼠 3 猫 4 兔 开始 第一次