【名师原创】江苏省启东市2016高考数学大一轮教学复习讲义：专题五 立体几何 第2讲 空间中的平行于垂直（热点分类突破+真题感悟+突破训练，pdf版）

·99· 专题五 立体几何 第 2 讲 空间中的平行与垂直 总序 13 考情解读 (1)以填空题的形式考查，主要利用平面的基本性质及线线、线面和面面的判定与性质定理对 命题的真假进行判断，属基础题．(2)以解答题的形式考查，主要是对线线、线面与面面平行和垂直关系交 汇综合命题，且多以棱柱、棱锥、棱台或其简单组合体为载体进行考查，难度中等． 热点一 空间线面位置关系的判定 例 1 (1)设 a，b 表示直线，α，β，γ表示不同的平面，则下列命题中正确的是________． ①若 a⊥α且 a⊥b，则 b∥α；②若 γ⊥α且 γ⊥β，则 α∥β ③若 a∥α且 a∥β，则 α∥β；④若 γ∥α且 γ∥β，则 α∥β (2)“直线 l 垂直于△ABC 的边 AB，AC”是“直线 l 垂直于△ABC 的边 BC”的________条件．(填“充要”、“充 分不必要”、“必要不充分”或“既不充分也不必要”) 思维启迪 判断空间线面关系的基本思路：利用定理或结论；借助实物模型作出肯定或否定． 答案 (1)④ (2)充分不必要 解析 (1)①：应该是 b∥α或 b⊂α； ②：如果是墙角出发的三个面就不符合题意； ③：α∩β＝m，若 a∥m 时，满足 a∥α，a∥β，但是 α∥β不正确，所以填④. (2)因为直线 l 垂直于△ABC 的边 AB，AC，故直线 l 垂直于平面 ABC，故直线 l 垂直于边 BC， 但直线 l 垂直于边 BC，不一定得到直线 l 垂直于平面 ABC，故答案填写充分不必要． 思维升华 解决空间点、线、面位置关系的组合判断题，主要是根据平面的基本性质、空间位置关系的各 种情况，以及空间线面垂直、平行关系的判定定理和性质定理进行判断，必要时可以利用正方体、长方体、 棱锥等几何模型辅助判断，同时要注意平面几何中的结论不能完全引用到立体几何中． 设 m、n 是不同的直线，α、β是不同的平面，有以下四个命题： ①若 α⊥β，m∥α，则 m⊥β；②若 m⊥α，n⊥α，则 m∥n ③若 m⊥α，m⊥n，则 n∥α；④若 n⊥α，n⊥β，则 β∥α其中真命题的序号为________． 答案 ②④ 解析 ①若 α⊥β，m∥α，则 m 与 β可以是直线与平面的所有关系，所以①错误； ②若 m⊥α，n⊥α，则 m