【名师原创】江苏省启东市2016高考数学大一轮教学复习讲义：专题六 解析几何 第2讲 椭圆、双曲线、抛物线（热点分类突破+真题感悟+突破训练，pdf版）

·127· 专题六 解析几何 第 2 讲 椭圆、双曲线、抛物线 总序 16 考情解读 (1)以填空题的形式考查，主要考查圆锥曲线的标准方程、性质(特别是离心率)，以及圆锥曲线 之间的关系，突出考查基础知识、基本技能，属于基础题．(2)以解答题的形式考查，主要考查圆锥曲线的 定义、性质及标准方程的求解，直线与圆锥曲线的位置关系，常常在知识的交汇点处命题，有时以探究的 形式出现，有时以证明题的形式出现．该部分题目多数为综合性问题，考查分析问题、解决问题的能力， 综合运用知识的能力等，属于中、高档题，一般难度较大． 热点一 圆锥曲线的定义与标准方程 例 1 若椭圆 C： x2 9 ＋ y2 2 ＝1 的焦点为 F1，F2，点 P 在椭圆 C 上，且 PF2＝4 则∠F1PF2＝________. (2)已知抛物线 x2＝2py(p>0)的焦点与双曲线 x2－y2＝－ 1 2 的一个焦点重合，且在抛物线上有一动点 P 到 x 轴 的距离为 m，P 到直线 l：2x－y－4＝0 的距离为 n，则 m＋n 的最小值为________． 思维启迪 (1)△PF1F2 中利用余弦定理求∠F1PF2； (2)根据抛物线定义得 m＝PF－1.再利用数形结合求最值． 答案 (1)120° (2) 5－1 解析 (1)由题意得 a＝3，c＝ 7，所以 PF1＝2. 在△F2PF1中，由余弦定理可得 cos∠F2PF1＝ 42＋22－2 72 2×4×2 ＝－ 1 2 . 又因为 cos∠F2PF1∈(0°，180°)，所以∠F2PF1＝120°. (2)易知 x2＝2py(p>0)的焦点为 F(0,1)，故 p＝2，因此抛物线方程为 x2＝4y. 根据抛物线的定义可知 m＝PF－1，设 PH＝n(H 为点 P 到直线 l 所作垂线的垂足)， 因此 m＋n＝PF－1＋PH.易知当 F，P，H 三点共线时 m＋n 最小， 因此其最小值为 FH－1＝ |－1－4| 5 －1＝ 5－1. 思维升华 (1)对于圆锥曲线的定义不仅要熟记，还要深入理解细节部分：比如椭圆的定义中要求 PF1＋PF2 ＞F1F2，双曲线的定义中要求|PF1－PF2|＜F1F2，抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离相等的转化． (2)注意数形结合，画出合理草图．