【名师原创】江苏省启东市2016高考数学大一轮教学复习讲义：专题七 概率与统计 第1讲 排列、组合与二项式定理（热点分类突破+真题感悟+突破训练，pdf版）

·147· 专题七 概率与统计 第 1 讲 排列、组合与二项式定理 总序 18 考情解读 (1)高考中对两个计数原理、排列、组合的考查以基本概念、基本方法(如“在”“不在”问题、相 邻问题、相间问题)为主，主要涉及数字问题、样品问题、几何问题、涂色问题、选取问题等；对二项式定 理的考查，主要是利用通项求展开式的特定项，利用二项式定理展开式的性质求有关系数问题．主要考查 分类与整合思想、转化与化归思想、补集思想和逻辑思维能力．(2)排列、组合、两个计数原理往往通过实 际问题进行综合考查，一般以填空题的形式出现，难度中等，还经常与概率问题相结合，出现在解答题的 第一或第二个小题中，难度也为中等；对于二项式定理的考查，主要出现在填空题中，难度为易或中等． 热点一 两个计数原理 例 1 (1)将 1,2,3，…，9 这 9 个数字填在如图的 9 个空格中，要求每一行从左到右，每一列从上到下分别 依次增大．当 3,4 固定在图中的位置时，填写空格的方法有________种． (2)如果一个三位正整数“a1a2a3”满足 a1<a2且 a3<a2，则称这样的三位数为凸数(如 120,343,275)，那么所有 凸数的个数为________． 思维启迪 (1)先确定数字 1,2,9 的位置，再分步填写空格；(2)按中间数进行分类． 答案 (1)6 (2)240 解析 (1)∵每一行从左到右，每一列从上到下分别依次增大，1,2,9 只有一种填法，5 只能填在右上角或左下角，5 填后与之相邻的空格可填 6,7,8 任一个； 余下两个数字按从小到大只有一种方法．共有 2×3＝6(种)结果． (2)分 8 类，当中间数为 2 时，有 1×2＝2 种； 当中间数为 3 时，有 2×3＝6 种；当中间数为 4 时，有 3×4＝12 种；当中间数为 5 时，有 4×5＝20 种； 当中间数为 6 时，有 5×6＝30 种；当中间数为 7 时，有 6×7＝42 种；当中间数为 8 时，有 7×8＝56 种； 当中间数为 9 时，有 8×9＝72 种．故共有 2＋6＋12＋20＋30＋42＋56＋72＝240(种)． 思维升华 (1)在应用分类计数原理和分步计数原理时，一般先分类再分步，每一步当中又可能用到分类计 数原理． (2)对于复杂的两个