【名师原创】江苏省启东市2016高考数学大一轮教学复习讲义：专题七 概率与统计 第3讲 统计（热点分类突破+真题感悟+突破训练，pdf版）

·163· 专题七 概率与统计 第 3 讲 统 计 总序 20 考情解读 (1)该部分常考内容：样本数字特征的计算、各种统计图表；有时也会在知识交汇点处命题， 如概率与统计交汇等．(2)从考查形式上来看，大部分为填空题，重在考查基础知识、基本技能，有时在知 识交汇点处命题，也会出现解答题，都属于中、低档题． 热点一 抽样方法 例 1 (1)(2013·陕西)某单位有 840 名职工，现采用系统抽样方法抽取 42人做问卷调查，将 840人按 1,2，…， 840 随机编号，则抽取的 42 人中，编号落入区间[481,720]的人数为________． (2)某学校共有师生 3 200 人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为 160 的样本，已知从学 生中抽取的人数为 150，那么该学校的教师人数是________． 思维启迪 (1)系统抽样时需要抽取几个个体，样本就分成几组，且抽取号码的间隔相同；(2)分层抽样最重 要的是各层的比例． 答案 (1)12 (2)200 解析 (1)由 840 42 ＝20，即每 20 人抽取 1 人， 所以抽取编号落入区间[481,720]的人数为 720－480 20 ＝ 240 20 ＝12. (2)本题属于分层抽样，设该学校的教师人数为 x，所以 160 3 200 ＝ 160－150 x ，所以 x＝200. 思维升华 (1)随机抽样各种方法中，每个个体被抽到的概率都是相等的；(2)系统抽样又称“等距”抽样，被 抽到的各个号码间隔相同；分层抽样满足：各层抽取的比例都等于样本容量在总体容量中的比例． (1)某校高一、高二、高三分别有学生人数为 495,493,482，现采用系统抽样方法，抽取 49 人 做问卷调查，将高一、高二、高三学生依次随机按 1,2,3，…，1 470 编号，若第 1 组有简单随机抽样方法 抽取的号码为 23，则高二应抽取的学生人数为________． (2)(2014·广东)已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图①和图②所示．为了解该地区中小学生的近视 形成原因，用分层抽样的方法抽取 2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为 ________． ·164· 答案 (1)17 (2)200,20 解析 (1)由系