2024年中考九年级数学专题复习：三角形中位线综合训练题（含答案）

2024年中考九年级数学专题复习：三角形中位线综合训练题（含答案） 姓名：___________班级：___________考号：___________ 1．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是边AB，AD的中点． （1）请判断△OEF的形状，并证明你的结论； （2）若AB=13，AC=10，请求出线段EF的长． 2．如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3 （1）求证：BN=DN； （2）求△ABC的周长． 3．如图，△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是BC、BA的中点，连结DE，F在DE延长线上，且AF=AE， （1）求证：四边形ACEF是平行四边形； （2）若四边形ACEF是菱形，求∠B的度数． 4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB上的中线CD为直径作⊙O，分别与AC、BC相交于点M、N． (1)过点N作⊙O的切线NE与AB相交于点E，求证：NE⊥AB； (2)连接MD，求证：MD＝NB． 5．如图，在△ABC中，D为AC边的中点，且DB⊥BC，BC=4，CD=5． （1）求DB的长； （2）在△ABC中，求BC边上高的长． 6．如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使，连接CD和EF． （1）求证：DE=CF； （2）求EF的长． 7．阅读理解材料一：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫梯形，其中平行的两边叫梯形的底边，不平行的两边叫梯形的底边，不平行的两边叫梯形的腰，连接梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线．梯形的中位线具有以下性质：梯形的中位线平行于两底和，并且等于两底和的一半． 如图（1）：在梯形ABCD中：AD∥BC， ∵E、F是AB、CD的中点，∴EF∥AD∥BC，EF=（AD+BC） 材料二：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边 如图（2）：在△ABC中：∵E是AB的中点，EF∥BC ∴F是AC的中点 请你运用所学知识，结合上述材料，解答下列问题． 如图（3）在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD于O，E、F分别为AB、CD的中点，∠DBC=30°． （1）求证：EF=AC； （2）若OD=，OC=5，求MN的长． 8．如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高． （1）求证：四边形ADEF是平行四边形； （2）求证：∠DHF=∠DEF． 9．已知等腰三角形ABC中，∠ACB=90°，点E在AC边的延长线上，且∠DEC=45°，点M、N分别是DE、AE的中点，连接MN交直线BE于点F．当点D在CB边的延长线上时，如图1所示，易证MF+FN=BE． （1）当点D在CB边上时，如图2所示，上述结论是否成立？若成立，请给与证明；若不成立，请写出你的猜想，并说明理由． （2）当点D在BC边的延长线上时，如图3所示，请直接写出你的结论．（不需要证明） 10．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC，点A关于对角线BD的对称点F刚好落在腰DC上，连接AF交BD于点E，AF的延长线与BC的延长线交于点G，M，N分别是BG，DF的中点． （1）求证：四边形EMCN是矩形； （2）若AD=2，S梯形ABCD=，求矩形EMCN的长和宽． 11．如图，已知平行四边形及四边形外一直线，四个顶点到直线的距离分别为． （1）观察图形，猜想得出满足怎样的关系式？证明你的结论． （2）现将向上平移，你得到的结论还一定成立吗？请分情况写出你的结论． 12．如图，在矩形ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，P、Q分别是BM、DN的中点． （1）求证：△MBA≌△NDC； （2）四边形MPNQ是什么样的特殊四边形？请说明理由． 13．如图，梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD，对角线AC、BD交于点O，ACBD，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点 （1）求证：四边形EFGH为正方形； （2）若AD=2，BC=4，求四边形EFGH的面积． 14．在中，，将绕点B顺时针旋转得到，其中点A，C的对应点分别为点，． （1）如图1，当点落在的延长线上时，求的长； （2）如图2，当点落在的延长线上时，连接，交于点M，求的长； （3）如图3，连接，直线交于点D，点E为的中点，连接．在旋转过程中，是否存在最小值？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由． 参考答案： 1．试题分析：（1）由菱形的性质及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可得到结论； （2）由勾股定理得出BO的长，再利用三角形中位线定理得出EF的长． 试题解析：（1）△OEF是等腰三角形，理由：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=A