2024年中考九年级数学专题复习：矩形与折叠综合训练题（含答案）

2024年中考九年级数学专题复习：矩形与折叠 综合训练题 姓名：___________班级：___________考号：___________ 1．如图,矩形纸片ABCD中,AB=8,将纸片折叠,使顶点B落在边AD的E点上,BG=10. (1)当折痕的另一端F在AB边上时,如图(1).求△EFG的面积. (2)当折痕的另一端F在AD边上时,如图(2).证明四边形BGEF为菱形,并求出折痕GF的长. 2．矩形ABCD中，AD=5，AB=3，将矩形ABCD沿某直线折叠，使点A的对应点A′落在线段BC上，再打开得到折痕EF． （1）当A′与B重合时（如图1），EF= ；当折痕EF过点D时（如图2），求线段EF的长； （2）①观察图3和图4，设BA′=x，①当x的取值范围是 时，四边形AEA′F是菱形；②在①的条件下，利用图4证明四边形AEA′F是菱形． 3．如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿AC折叠，点B落在点E处，AE与DC的交点为O，连接DE． （1）求证：△ADE≌△CED； （2）求证：DE∥AC． 4．如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交BC于点E． （1）求证：△DCE≌△BFE； （2）若CD=2，∠ADB=30°，求BE的长．    5．如图，将矩形ABCD沿对角线BD对折，点C落在E处，BE与AD相交于点F．若DE=4，BD=8． （1）求证：AF=EF； （2）求证：BF平分∠ABD． 6．如图，将矩形纸片ABCD（AD＞AB）折叠，使点C刚好落在线段AD上，且折痕分别与边BC，AD相交，设折叠后点C，D的对应点分别为点G，H，折痕分别与边BC，AD相交于点E，F． （1）判断四边形CEGF的形状，并证明你的结论； （2）若AB=3，BC=9，求线段CE的取值范围． 7．如图，将矩形ABCD沿BD对折，点A落在E处，BE与CD相交于F，若AD=3，BD=6． （1）求证：△EDF≌△CBF； （2）求∠EBC． 8．如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合，得到折痕MN，将纸片展平；再一次折叠，使点D落到MN上的点F处，折痕AP交MN于E；延长PF交AB于G．求证： （1）△AFG≌△AFP； （2）△APG为等边三角形． 9．如图1，将纸片沿中位线折叠，使点的对称点落在边上，再将纸片分别沿等腰和等腰的底边上的高线，折叠，折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形，类似地，对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能拼成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为叠合矩形． (1)将纸片按图2的方式折叠成一个叠合矩形，则操作形成的折痕分别是线段_____，_____；______. (2)纸片还可以按图3的方式折叠成一个叠合矩形，若，，求的长． (3)如图4，四边形纸片满足．小明把该纸片折叠，得到叠合正方形．请你帮助画出叠合正方形的示意图，并求出的长． 10．如图，矩形中，，把矩形沿对角线所在直线折叠，使点落在点处，交于点，连接． （1）求证：； （2）求证：是等腰三角形． 11．如图（1），在矩形中，把、分别翻折，使点B、D分别落在对角线上的点E、F处，折痕分别为、． (1)求证：． (2)请连接、，证明四边形是平行四边形，四边形是菱形吗？请说明理由？ (3)P、Q是矩形的边、上的两点，连结、、，如图（2）所示，若，．且，，求的长度．    12．把一张矩形ABCD纸片按如图方式折叠，使点A与点E重合，点C与点F重合（E、F两点均在BD上），折痕分别为BH、DG． （1）求证：△BHE△DGF； （2）若AB＝6cm，BC＝8cm，求线段FG的长． 13．课本中，把长与宽之比为的矩形纸片称为标准纸．请思考解决下列问题： （1）将一张标准纸ABCD（AB＜BC）对开，如图1所示，所得的矩形纸片ABEF是标准纸．请给予证明． （2）在一次综合实践课上，小明尝试着将矩形纸片ABCD（AB＜BC）进行如下操作： 第一步：沿过A点的直线折叠，使B点落在AD边上点F处，折痕为AE（如图2甲）； 第二步：沿过D点的直线折叠，使C点落在AD边上点N处，折痕为DG（如图2乙），此时E点恰好落在AE边上的点M处； 第三步：沿直线DM折叠（如图2丙），此时点G恰好与N点重合． 请你探究：矩形纸片ABCD是否是一张标准纸？请说明理由． （3）不难发现：将一张标准纸按如图3一次又一次对开后，所得的矩形纸片都是标准纸．现有一张标准纸ABCD，AB=1，BC=，问第5次对开后所得标准纸的周长是多少？探索直接写出第2012次对开后所得标准纸的周长． 14．如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为E，AE与CD交于点F． (1)求证：； (2)若，求