6.3 实数 第1课时学习任务单 2023-2024学年人教版数学七年级下册

6.3 实数 第1课时 素养目标　 1.能说出无理数和实数的概念,会对实数按一定的标准进行分类. 2.能用有理数估计一个无理数的大致范围. 3.能说明实数和数轴上的点是一一对应的,渗透“数形结合”的思想. ◎重点:能说出无理数和实数的概念,会对实数按一定的标准进行分类. 预习导学 知识点一 无理数和实数的概念   阅读课本内容,解决下列问题.(阅读时思考:分类标准不同,得到的结果一样吗?) 1.对于课本第一个“探究”中的问题,利用计算器把有理数转换成小数后,这些小数都是我们以前学习过的哪些小数?分别说明. 　　2.任何一个有理数都可以写成　 　小数或　 　小数的形式.反过来,任何　 　小数或　 　小数都是有理数.  3.我们在学习平方根时,知道≈1.41421356…,是什么数?请说明理由. 4.我们把　 　叫做无理数.开方开不尽的数都是无理数.  　　归纳总结　实数 实 数 【答案】1.前三个数转换后的小数是有限小数,后两个数转换后的小数是无限循环小数. 2.有限　无限循环　有限　无限循环 3.是无理数,因为是无限不循环小数. 4.无限不循环小数 归纳总结　正有理数　正无理数　负有理数　负无理数　有限小数或无限循环小数　无限不循环小数 对点自测　下列说法正确的是 ( )　　　　　　　　　　　　　　 A.是有理数 B.是有理数 C.是无理数 D.是有理数 【答案】D 知识点二 实数与数轴   阅读课本第二个“探究”到“思考”之间的内容,解决下列问题.(阅读时思考:无理数都能在数轴上表示出来吗) 1.“探究”中,圆上的O走过的路程是多少?如果用数来表示O'的位置,它表示的数还是我们以前学过的有理数吗? 2.第二个“探究”下面的内容中为什么说与正半轴的交点就表示,与负半轴的交点就表示-? 归纳总结　1.当从有理数扩充到实数以后,实数与数轴上的点是　 　的,即每一个实数都可以用数轴上的　 　来表示;反过来,数轴上的点都表示　 　.  2.对于数轴上的任意两个点,右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数　 　.  【答案】1.路程是π;这个数不是有理数. 2.用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形,这个大正方形的边长就是小正方形的对角线长,因此以原点为圆心,以小正方形的对角线长为半径画弧,与数轴的两个交点分别表示-和. 归纳总结 1.一一对应　点　一个实数　2.大 对点自测　一个正方形的面积是15,估计它的边长大小在 ( ) A.2与3之间　　　　B.3与4之间 C.4与5之间 D.5与6之间 【答案】B 合作探究 任务驱动一 无理数的概念 下列说法正确的是 ( ) A.不是有限小数就是无理数 B.带根号的数都是无理数 C.无理数一定是无限小数 D.所有无限小数都是无理数 【答案】任务驱动一　C 任务驱动二 实数分类 把下列各数分别填在相应的集合中: -,,-,0,-,,,0.,3.14. 有理数集合 无理数集合 变式演练　在实数π,0,-, 3.171171117…(相邻两个7之间依次增加一个1),0.101001, 中,无理数的个数是 ( )　　　 　　　　　 　　　　　 　　A.2 B.3 C.4 D.5 方法归纳交流　常见的无理数有以下几种类型:①无限不循环小数,比如2.121314…;②开不尽方的数(根号型),比如,;③具有特定意义的数,如π;④具有特定结构的数(构造型),比如0.1010010001…(相邻两个1之间依次增加一个0). 【答案】任务驱动二 -,-,0,,0.,3.14 ,-, 变式演练　B 任务驱动三 实数与数轴 如图,数轴上表示实数的点可能是 ( ) A.点M B.点N C.点P D.点Q 变式演练　估算+1的值在 ( ) A.2与3之间 B.3与4之间 C.4与5之间 D.5与6之间 【答案】任务驱动三　C 变式演练　C 素养小测　如图,数轴上表示1,的点为A,B,且C、B两点到点A的距离相等,则点C所表示的数是多少? 【答案】解:∵表示1,的点为A,B, ∴AB=-1. ∵C、B两点到点A的距离相等, ∴CA=-1, ∴点C表示的数是1-(-1)=2-. 第 4 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$