6.1 平方根 第2课时学习任务单 2023-2024学年人教版数学七年级下册

6.1 平方根 第2课时 素养目标　 1.能说出平方根的概念,知道平方根的特点,会用根号表示平方根. 2.知道开平方与平方互为逆运算,会用平方运算或计算器求某些非负数的平方根. ◎重点:平方根的概念、表示和求法. 预习导学 知识点一 平方根的概念 阅读课本“例4”前面的所有内容,解决下列问题. 1.写出平方等于9的数,这两个数互为什么关系?那么平方等于25的数呢? 2.因为　 　的平方是16,所以　 　是16的平方根,所以　 　与　 　互为逆运算.  【揭示概念】平方根的概念:一般地,如果　 　等于a,即x2=a,那么这个数x叫做a的　 　(也叫二次方根).正数a有　 　个平方根,一个是a的算术平方根记作“ 　”,另一个是算术平方根的相反数,记作:“　 　”,这两个平方根合起来可记作“　 　”,读作“正负根号a”,0的平方根是0.  【答案】1.平方等于9的数是±3,这两个数互为相反数;平方等于25的数是±5,它们互为相反数. 2.±4　±4　平方　开平方 【揭示概念】　一个数x的平方　平方根　两　　-　± 对点自测　根据平方与开平方这两种运算的关系,写出1,0.36,的平方根. 【答案】平方根分别为±1,±0.6,±. 知识点二 平方根的特点 阅读课本“例4”至“例5”的所有内容,解决下列问题. 1.(1)25的平方根是　 　,它们互为　 　,其中5是25的　 　.  (2)0的平方为0,所以0的平方根为　 　.  (3)5的平方是25,0的平方是0,-5的平方是25,即任何数的平方都不会是　 　.  2.正数a的平方根可以用符号　 　表示,读作　 　.  3.表示什么意思?这里a可以取什么样的数呢?-呢? 4.负数有平方根吗?比如-5有平方根吗? 归纳总结　正数有　 　个平方根,它们互为相反数;0的平方根为0;　 　没有平方根.  【讨论】平方根与算术平方根有什么区别和联系?从定义、个数、表示方法等方面说明. 算术平方根 平方根 区别 定义 一个正数的平方等于a,这个正数叫a的算术平方根 一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数x叫做a的平方根(也叫二次方根) 个数 　 　  　 　  表示 方法 正数a的算术平方根用表示 正数a的平方根用±表示 取值 范围 正数的算术平方根一定是正数 正数的平方根为一正一负 (续表) 算术平方根 平方根 联系 关系 平方根包含算术平方根,算术平方根是平方根的一种;一个非负数的平方根有两个,可以说一个是算术平方根,一个是算术平方根的相反数 联系 存在 条件 只有非负数才有平方根和算术平方根 0 0的平方根和算术平方根都是0,只有一个 【答案】1.(1)5和-5　相反数　算术平方根 (2)0 (3)负数 2.±　正负根号a 3.表示一个数a的算术平方根,a是非负数;-表示一个数a的算术平方根的相反数,a是非负数. 4.没有;-5没有平方根,因为没有一个数的平方等于-5. 归纳总结　两　负数 【讨论】　1　2 对点自测　±的值等于　 　.  【答案】± 合作探究 任务驱动一 平方根的概念 1.下列说法正确的是 ( )　　　　 　　　　　 　　　　　 A.64的平方根是8 B.的平方根是2和-2 C.(-3)2没有平方根 D.16的平方根是4和-4 2.的平方根是 ( ) A.±4 B.4 C.±2 D.2 学习小助手 的值是　 　.  【答案】任务驱动一 1.D 2.C 学习小助手　4 任务驱动二 平方根的性质 求下列各数的平方根. (1)0.49;(2);(3)81;(4)0;(5)-100. 变式演练1　已知2a+1的平方根是±3,5a+2b-2的算术平方根是4,求3a-4b的平方根. 变式演练2　若一个正数的平方根为2a-2与-a+5,求这个数的算术平方根. 学习小助手 一个正数的两个平方根有什么关系? 【答案】任务驱动二 (1)解:(1)±=±0.7;(2)±=±;(3)±=±9;(4)0的平方根为0;(5)-100没有平方根. 变式演练1 解:∵2a+1的平方根是±3, ∴2a+1=9, 解得a=4. ∵5a+2b-2的算术平方根是4, ∴5a+2b-2=16, 解得b=-1, ∴3a-4b=3×4-4×(-1)=12+4=16, ∴3a-4b的平方根是±4. 学习小助手 互为相反数. 解:一个正数的两个平方根互为相反数,即(2a-2)+(-a+5)=0, 解得a=-3,即2a-2=-8, 所以这个数的算术平方根是8. 对点自