6.1 平方根 第1课时学习任务单 2023-2024学年人教版数学七年级下册

6.1 平方根 第1课时 素养目标　 1.知道算术平方根的概念,会用根号表示非负数的算术平方根. 2.会用平方运算求某些非负数的算术平方根. 3.能用夹值法求一个正数的算术平方根. ◎重点:算术平方根的概念及求法,用夹值法求一个正数的算术平方根的近似值. 预习导学 知识点一 算术平方根   认真阅读课本第一个“练习”之前的内容,完成下列问题.(阅读时注意:1.“算术平方根”的概念中x的取值范围;2.如何表示一个数的算术平方根;3.一个数的算术平方根的求法) 1.(1)想要裁出一块面积是49 cm2的正方形画布,它的边长应取多少?你是如何计算的? (2)完成课本“问题”后面的“填表”. 2.如果正方形的面积是2,你知道它的边长是哪个数吗? 【揭示概念】一般地,如果一个正数x的平方等于a,即　 　,那么这个正数x叫做a的　 　.a的算术平方根记为 　,读做“　 　”,a叫做　 　.规定:0的算术平方根是　 　.  【答案】1.(1)7 cm.因为72=49,所以它的边长应取7 cm. (2)1,3,4,6,. 2.为了表示哪个数的平方等于2,我们引入,用表示面积是2的正方形的边长,即()2=2. 【揭示概念】　x2=a　算术平方根　　根号a　被开方数　0 对点自测 1.(-2)2的算术平方根是 ( )　　　　 　　　　　 　　　　　 A.2 B.±2 C.-2 D. 2.算术平方根等于它本身的数有　 　.  【答案】1.A　2.0,1 知识点二 “利用”算术平方根估算   1.阅读课本第一个“探究”部分的内容,想一想:除去课本中的拼图方法,你还有其他的方法吗?如果有,请你求出这个大正方形的边长. 2.阅读课本第二个“探究”至“例2”的内容,完成下列问题.(阅读时注意体会在确定的范围时“夹值法”的应用) (1)介于哪两个相邻的正整数之间?为什么?呢? (2)是一个什么样的小数,它与我们学过的小数有什么不同?它是有理数吗?还有这样的数吗?举出一个这样的数. (3)利用计算器求的算术平方根的按键顺序是什么?运算结果是什么? 3.完成课本“例3”前的“探究”. 归纳总结　对于非负数,被开方数越大,它的算术平方根越大. 【答案】1.如图,将一个正方形沿两条对角线剪开,与另外一个正方形拼合在一起. 若设大正方形的边长为x,则x2=2.由算术平方根的定义得x=. 2.(1)2<<3.因为22=4,32=9,4<5<9,所以2<<3.3<<4. (2)它是无限不循环小数,与我们学过的小数不同,我们学过的小数是有限小数或无限循环小数;不是有理数;还有这样的数;如,等. (3)运算顺序:,225,=;运算结果是15. 3.(1)表格依次填写: 0.25,0.791,2.5,7.91,25,79.1,250. 从运算结果可以发现,被开方数的小数点向右或向左移动两位,它的算术平方根的小数点就相应地向右或向左移动一位. (2)由≈1.732,得≈0.1732,≈17.32,不能根据的值说出是多少. 对点自测　若a、b是两个连续整数,且a<<b,则a+b=　 　.  【答案】7 合作探究 任务驱动一 算术平方根的定义 下列说法正确的是 ( ) A.0的算术平方根是0 B.9是3的算术平方根 C.±3是9的算术平方根 D.-3是9的算术平方根 方法归纳交流　根据算术平方根的定义:一个正数的算术平方根是正数,且只有一个. 变式演练1　下列各式表示什么意思?你能求出它们的值吗? (1);(2);(3). 方法归纳交流　求带分数的算术平方根,需要先把带分数化成假分数,然后求解. 变式演练2　(易错点)的算术平方根是 ( )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.3 B. C.±3 D. ± 【答案】任务驱动一　A 变式演练1　 解:(1)表示25的算术平方根;值是5. (2)表示0.81的算术平方根;值是0.9. (3) 表示1的算术平方根;值是. 变式演练2　B 任务驱动二 夹值法 估算:≈　 　(结果精确到1).  方法归纳交流　估算无理数的大小,常用夹值法,看无理数夹在哪两个相邻的整数之间. 变式演练　请你用不同于上面的方法比较与3. 方法归纳交流　被开方数越大,对应的算术平方根越　 　.  【答案】任务驱动二　5 解:∵25<30<36, ∴5<<6. ∵5.52=30.25, ∴距离5更近, 故答案为5. 变式演练 解:=3,因为<,所以>3. 方法归纳交流　　大 任务驱动三 算术平方根的应用 圆的面积为100π cm2,求圆的半径长. 【答案】任务驱动三 解:设半径为r cm,得πr2=100π,解得r=10. 任务驱动四 算术平方根的非负性 已知