6.1平方根 导学案 2023－2024学年人教版七年级数学下册

6.1平方根彩虹桥 主备人： 审核人： 使用时间： 月 日 初一 班第 组 姓名： 学习目标： 1. 理解算术平方根的概念; 2. 会求非负数的算术平方根，会用符号表示. 重点：算术平方根的概念和求法. 难点：算术平方根的求法. 【预设前置，基础检测】 1.算术平方根：如果一个正数的平方等于，即,那么这个正数叫做的算术平方根（规定0的算术平方根还是0）；的算术平方根记作 ，读作“的算术平方根”，叫做被开方数. 要点诠释：当式子有意义时，一定表示一个非负数，即≥0，≥0. 2.平方根：如果，那么叫做的平方根.求一个数的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方互为逆运算. (≥0)的平方根的符号表达为 ，其中是的算术平方根. 【主题兴发，情境导入】 学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 【典例精析，悟道践行】 例1 求下列各数的算术平方根． (1)100; (2) ; (3)0.0001. 练习1 1.求下列各数的算术平方根． (1)0.0025; (2)81; (3). 2.求下列各式的值. (1); (2); (3). 例2 用计算器求下列各式的值． (1); (2)（精确到0.001）. 练习2 1.用计算器求下列各式的值． (1); (2); (3)（精确到0.01）. 2.比较下列各组数的大小. (1)与 ; (2)与8 ; (3)与0.5; (4)与1. 例3 求下列各数的平方根. (1)100; (2) ; (3)0.25. 例4 求下列各式的值. (1); (2) ; (3). 【项目合作，深入探究】 算术平方根与平方根的关系 算术平方根 平方根 区别 个数不同 正数的算术平方根只有 个 正数的平方根有 个 表示方法不同 正数a的算术平方根表示为 正数a的平方根表示为 取值范围不同 正数的算术平方根一定是正数 正数的平方根一正一负，互为相反数 联系 具有包含关系 平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种 存在的条件相同 只有非负数才有平方根和算术平方根 0的平方根与算术平方根均为0 【堂堂清，素养成】 1． 判断下列说法是否正确． (1)0的平方根是0. (2)1的平方根是1. (3)-1的平方根是-1. (4)0.01是0.1的一个平方根. 2．求下列各数的算术平方根． (1)81; (2); (3)0.04; (4). 3．求下列各数的平方根. (1)49; (2) ; (3); (4)0.0016. 【分层作业，全面发展】 A组 1.16的平方根是(　　) A．4 B．±4 C．8 D．±8 2.36的平方根是±6的数学表达式是(　　) 3.下列说法错误的是(　　) A．4是16的一个平方根 B．81的平方根是±9 C．－5是25的一个平方根 D．25的平方根是5 4.在0，32，(－5)2，－4，－|－16|中，有平方根的数的个数是(　　) A．3 B．4 C．5 D．2 B组 5.下列说法中，正确的是(　　) A．因为3的平方等于9，所以9的平方根为3 B．因为－3的平方等于9，所以9的平方根为－3 C．因为(－3)2中有－3，所以(－3)2没有平方根 D．因为－9是负数，所以－9没有平方根 6.若8xmy与6x3yn的和是单项式，则(m＋n)3的平方根为(　　) A．4 B．8 C．±4 D．±8 7.一个正数的两个平方根分别是2a－3与－a＋5，则a的值为__________. 8.－是_______的平方根． 9.如果某数的一个平方根是－6，那么这个数的另一个平方根是________，这个数的算术平方根是