第18章勾 股定理提优专题2023-2024学年沪科版八年级数学下册

提优专题：第18章 时间：80分钟 满分：120分 1、 选择题（3*8） 1.下列几组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（　　） A．4，9，11 B．6，8，10 C．7，24，25 D．8，15，17 2.若一直角三角形的两边长分别是6，8，则第三边长为（　　） A．10 B． C．10或 D．14 3.直角三角形的一条直角边长是另一条直角边长的，斜边长为10，则它的面积为(　　) A．10 B．15 C．20 D．30 4.要登上12 m高的建筑物，为了安全需使梯子底端离建筑物5 m，则梯子的长度至少为（　　） A．12m B．13m C．14m D．15m 5.如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是（　　） A． cm B．13cm C． cm D． cm 6.观察图形，可以验证（　　） A．a2+b2＝c2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） D．（a+b）2＝a2+2ab+b2 7.园丁住宅小区有一块草坪如图所示，已知AB＝3米，BC＝4米，CD＝12米，DA＝13米，且AB⊥BC，这块草坪的面积是(　　) A．24米2 B．36米2 C．48米2 D．72米2 8. 四个全等的直角三角形按如图所示的方式围成正方形ABCD，过各较长直 角边的中点作垂线，围成面积为S的小正方形EFGH.已知AM为Rt△ABM的 较长直角边，若AM＝2 EF，则正方形ABCD的面积为(　　) A．14S B．13S C．12S D．11S 二、填空题（4*7） 9.在Rt△ABC中，∠C＝90°，若a＝5，c＝13，则b＝ ，S△ABC＝ ． 10. 一长方形的一边长为3cm，面积为12cm2，那么它的一条对角线长是 cm. 11. 已知k＞0，若一个三角形的三边长为k＋1，k＋2，k＋3，当k＝ 时， 此三角形是直角三角形. 12.你听说过亡羊补牢的故事吗？如图，为了防止羊的再次丢失，小明爸爸要 在高0.9m，宽1.2m的栅栏门的相对角顶点间加一个加固木板，这条木板长需 m. 我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有 葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图所示， 把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为 3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处．则问题 中葛藤的最短长度是 尺． 13.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将DAE沿DE 折叠，使点A落在对角线BD上的点处，则AE的长为___． 14.在平面直角坐标系中，若点M（1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，则x的值是____________． 15.如图，从点A(0，2)发出的一束光，经x轴反射后，过点B(4，3)，则这束光 从点A到点B所经过的路径的长为________． 三、解答题（68分） 16.（8分）如图，CD⊥AB，垂足为点D，如果CD＝12，AD＝16，BD＝9，那么△ABC是直角三角形吗？请说明理由． 17.（8分）已知a，b，c为一个直角三角形的三边长，且有＋(b－2)2＝0，求直角三角形的斜边长． 18.（10分）某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，如图所示，∠ACB＝90°，AC＝80米，BC＝60米，若线段CD是一条小渠，且D点在边AB上，已知水渠的造价为100元/米，问D点在距A点多远处时，水渠的造价最低？最低造价是多少？ 19. （10分）（1）已知两点P1（﹣2，3），P2（4，﹣5），求P1、P2两点的距离． （2）试判断以A（﹣1，﹣1）、B（5，﹣1）、C（2，2）为顶点的三角形的形状． 20.（10分）如图，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，点A，D在BE的同侧，求BD的长． 21.（10分）如图，一轮船以16n mi1e/h的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12n mi1e/h的速度同时从港口出发向东南方向航行，那么离开港口A2h后，两船相距多远？ 22.（12分）如图，将长方形OABC置于平面直角坐标系中，点A的坐标为(0，4)，点C的坐标为(m，0)(m＞0)，点D(m，1)在BC上，将长方形OABC沿AD折叠压平，使点B落在坐标平面