19.1多边形内角和 导学案2023-2024学年沪科版八年级数学下册

19.1多边形内角和 一、学习目标 1.掌握多边形的定义及有关概念，能区分凹凸多边形.了解四边形的不稳定性. 2.掌握正多边形的概念及内角的计算.（重点） 会求多边形的对角线的条数（难点）. 3.能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式.（重点、难点） 2、 问题导学（阅读教科书第70-74页请解答下列问题） 1.回顾：什么是三角形？ 2.类比三角形的概念，你能说出什么是多边形吗？ 多边形的边： 多边形的顶点： 多边形的内角： 多边形的外角： 多边形的对角线： 请将右图图形表示出来： 3.多边形中，如果各条边都相等，各个内角都相等，这样的多边形叫做 . 4.一个多边形，如果它的任何一边双向延长，整个多边形都在这条直线的 ，那么这个多边形就是 . 若多边形被一条边所在的直线分成了两部分，不在这条直线同侧，那么这个多边形就是凹多边形. 5.三角形各边确定后，其形状大小就确定了，所有三角形具 . 四边形各边确定后，其形状大小 .具有 . 三、合作探究 1.请画出下列图形从某一顶点出发的对角线的条数：并填表 多边形 三角形 四边形 五边形 六边形 八边形 n边形 从同一顶点引出的对角线的条数 分割出的三角形的个数 总结：n边形的对角线共有 条 练习：已知一个多边形的某个顶点可以作10条对角线，则这个多边形的边数是 该多边形一共可以作 条对角线。 2.思考并回答下列问题 问题1 三角形内角和是 . 问题2 你知道长方形和正方形的内角和是 . 问题3 猜想任意四边形的内角和是 . 问题4 你能用以前学过的知识说明一下你的结论吗？（请写出证明过程） 问题5 你能仿照求四边形内角和的方法，求五边形的内角和是 和六边形内角和是 总结：多边形的内角和定理 n边形内角和等于 . 练习：一个多边形的内角和是1440°，这个多边形的边数是 . 3.如图，∠A的外角是 .多边形所有外角的和叫做这个多边形的 .. 问题1：任意一个外角和它相邻的内角有什么关系： . 问题2：五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是 . 问题3：这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关 系： . 思考：你能求证n边形的外角和吗？ 总结：多边形的外角和定理 n边形的外角和等于 .（ ） 问题4：想一想正多边形的性质，你知道正多边形的每个内角是多少度吗？每个外角呢？ 练一练：(1)若一个正多边形的内角是120 °,那么这是正 边形. (2)已知多边形的每个外角都是45°,则这个多边形是 ______边形. 四、能力提升 凸六边形纸片剪去一个角后，得到的多边形的边数可能是多少？画出图形说明． 5、 课堂小结 六、当堂检测 1.一个多边形的内角和不可能是（ ） A.1800° B.540 ° C.720 ° D.810 ° 2.若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则这是 边形. 3.九边形的对角线有 条. 4.过八边形的一个顶点画对角线，把这个八边形分割成 个三角形. 5.一个多边形的内角和为1800°，截去一个角后，求得到的多边形的内角和. 6.如图，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6