吉林省长春市朝阳区吉林省第二实验学校2022-2023学年八年级下学期开学数学试卷

2022-2023学年吉林省第二实验学校八年级（下）开学数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.的平方根可以表示为(    ) A. B. C. D. 2.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 3.多项式的公因式是(    ) A. B. C. D. 4.点到轴的距离是(    ) A. B. C. D. 5.若分式的值为，则的值为(    ) A. B. C. 或 D. 6.若一次函数的图象经过一、二、四象限，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 7.如图，两条直线和相交于点，两直线与轴所围成的的面积是(    ) A. B. C. D. 8.如图，在平面直角坐标系中，，，，，一只瓢虫从点出发以个单位长度秒的速度沿循环爬行，问第秒瓢虫在处．(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 9.计算：______． 10.使分式有意义，则 ______． 11.计算的结果是______． 12.，是直线上的两点，则______填“”或“． 13.矩形的面积为，一条边的长为，则矩形的对角线______． 14.如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为，点的坐标为若直线与正方形有两个公共点，则的取值范围是______． 三、解答题：本题共9小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 计算： ； ． 16.本小题分 计算： ； ． 17.本小题分 因式分解： ； ． 18.本小题分 在直角坐标系中，一条直线经过，，三点． 求的值； 设这条直线与轴相交于点，求的面积． 19.本小题分 一个矩形的长，宽． 该矩形的面积______，周长______； 求的值． 20.本小题分 问题背景：在中，、、三边的长分别为求这个三角形的面积小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格每个小正方形的边长为，再在网格中画出格点即三个顶点都在小正方形的顶点处，如图所示，这样不需求的高，借用网格就能计算出它的面积． 请将的面积直接填写在横线上______； 在图中画，使三边、、的长分别为、，，并判断的形状，说明理由． 21.本小题分 小玲和小东姐弟俩分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用分钟小东骑自行车以米分钟的速度直接回家，两人离家的路程米与各自离开出发地的时间分钟之间的函数图象如图所示． 家与图书馆之间的路程为多少米？小玲步行的速度为多少？ 求小东离家的路程关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围； 当两人相遇时，他们离图书馆多远？ 22.本小题分 数学活动课上，老师准备了若干个如图所示的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为、宽为的长方形用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张可拼成如图所示的大正方形． 请用两种不同的方法表示图大正方形的面积． 方法：______；方法：______： 观察图，请你写出代数式，，之间的等量关系：______； 根据中的等量关系，解决如下问题： 已知：，，求的值： 已知，求的值． 23.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点，点． 求点和点的坐标； 若点在轴上，且，求点的坐标． 在轴是否存在点，使三角形是等腰三角形，若存在，请直接写出点坐标，若不存在，请说明理由． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：的平方根可以表示为． 故选：． 根据一个正数的平方根有两个，且互为相反数，由此即可求解． 本题主要考查求一个正数的平方根，掌握求平方根的运算是解题的关键． 2.【答案】  【解析】解：：，故结论错误； ：，故结论错误； ：，故结论正确； ：，故结论错误． 故选：． 本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键． 本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键． 3.【答案】  【解析】解：多项式中， 系数的最大公约数是， 相同字母的最低指数次幂是， 因此公因式是． 故选：． 根据公因式的定义，先找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，然后即可确定公因式． 本题主要考查公因式的确定，解题的关键是准确掌握公因式的定义以及公因式的确定方法． 4.【答案】  【解析】解：点到轴的距离是． 故选：． 根据点到轴的距离等于纵坐标的绝对值解答即可． 本题考查了点的坐标，熟记点到轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题的关键． 5.【答案】  【解析】解：分式的值为零， ， ， ， ， ， 故选：． 由已知可得，分式的分子为