5.3.1 平行线的性质学习任务单 2023-2024学年人教版数学七年级下册

5.3.1 平行线的性质 素养目标 1.经历探索平行线的性质的过程,知道平行线的性质. 2.能区分平行线的性质和判定方法,并能运用其进行简单的推理和计算. 3.通过观察、推理、猜想等活动,发展空间观念和推理能力,养成言之有据的好习惯. ◎重点:平行线的性质. 预习导学 知识点一 平行线的性质1 阅读并完成课本“探究”的内容,将测量所得的结果填入表格后,回答下列问题: 1.∠1,∠2,…,∠8中,哪些是同位角?它们的度数之间有什么关系? 2.再任意画一条截线d,同样度量并比较各对同位角的度数. 归纳总结　性质1:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等.简单说成:两直线平行,　 　.应用格式:∵a∥b,∴　 　.  【答案】1.∠1和∠5,∠2和∠6,∠3和∠7,∠4和∠8分别是同位角,它们的度数分别相等. 2.度量略,各对同位角分别相等. 归纳总结　同位角相等　答案不唯一,如∠1=∠5 知识点二 平行线的性质2和3   阅读课本“思考”到“例1”的内容,解决下列问题. 如图,直线a∥b,且被直线c所截. 1.∠2=∠3吗?为什么? 2.图中标注的角中哪些角是内错角,它们在数量上有什么关系?为什么? 3.图中标注的角中哪些角是同旁内角,它们在数量上有什么关系?为什么? 归纳总结　性质2:两条平行线被第三条直线所截,内错角相等,简称:　 　,内错角相等;  性质3:两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补,简称:　 　,同旁内角互补.  【讨论】说说平行线的判定与平行线的性质有什么区别. 【答案】1.相等,∵a∥b,∴∠2=∠3(两直线平行,同位角相等). 2.∠1和∠2是内错角,它们相等,理由:∵∠2=∠3,∠1=∠3,∴∠1=∠2. 3.∠2和∠4是同旁内角,它们互补,理由:∵∠2=∠3,∠3+∠4=180°,∴∠2+∠4=180°.或∵∠1=∠2,∠1+∠4=180°,∴∠2+∠4=180°. 归纳总结　两直线平行　两直线平行 【讨论】 判定:由数到形,已知角的关系得平行的关系.性质:由形到数,已知平行的关系得角的关系. 对点自测　填空:如下图. ①∵　 　 ∥　 　(已知),∴∠A = ∠BED (根据:　 　).  ②∵AC ∥ ED (已知),∴∠2 = ∠　 　(根据:　 　).  ③∵AB ∥ FD(已知),∴　 　+∠AFD =180°(根据:　 　).  【答案】DE　AC 两直线平行,同位角相等　DFC　两直线平行,内错角相等　∠A　两直线平行,同旁内角互补 合作探究 任务驱动一 平行线的性质 1.如图,OE是∠AOB的平分线,CD∥OB,∠ACD=40°,则∠CDO的度数为 ( ) A.10° B.20° C.30° D.40° 2.如图,AB∥CD,∠D=30°,BD平分∠ABC,则∠BCE的度数是 ( ) A.30° B.90° C.60° D.120° 方法归纳交流　利用平行线的性质,得到同位角、内错角、同旁内角的关系,三角形的内角和,进而求出相应角的度数. 【答案】任务驱动一 1.B　2.C 任务驱动二 平行线的判定与性质的综合应用 如图,由∠1+∠2=180°可得到什么结论?∠4与∠3是哪两条直线被哪一条直线截得的什么关系的角? 方法归纳交流　作为平行线的性质与判定的综合性题目,要分清什么时候用性质,什么时候用判定.证平行,用　 　;知平行,用　 　.  变式演练1　如图,AB∥EF,∠ECD=∠E,CD与AB平行吗?若∠A=30°,则∠ACD等于多少度? 变式演练2　 如图,将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,当∠1=35°时,∠2的度数为 ( ) A.35° B.45° C.55° D.65° 【答案】任务驱动二 解:AB∥CD.∠4与∠3是AB、CD被直线AC截得的同位角. 方法归纳交流　判定　性质 变式演练1　解:CD∥AB. ∵∠ECD=∠E, ∴CD∥EF. 又∵AB∥EF,∴CD∥AB, ∴∠ACD+∠A=180°. ∵∠A=30°, ∴∠ACD=150°. 变式演练2　C 任务驱动三 平行线的综合应用 如图,AB∥CD,请你分别写出下图1、图2中∠APC与∠PAB,∠PCD的关系,并说明理由.(适当添加辅助线) 【答案】任务驱动三 解:①∠APC=∠PAB+∠PCD. 理由:如图1,过点P作PE∥AB. ∵AB∥CD, ∴PE∥AB∥CD, ∴∠1=∠PAB,∠2=∠PCD, ∴∠APC=∠1+∠2=∠PAB+∠PCD. ②∠PAB+∠APC+∠PCD=360°. 如图2,过点P作PE∥AB. ∵AB∥CD, ∴PE∥AB∥CD, ∴∠1+∠PAB=180°