5.2.2 平行线的判定 学习任务单 2023-2024学年人教版数学七年级下册

5.2.2 平行线的判定 素养目标 1.经历探究两直线平行的条件的过程,知道平行线的定义,能利用平行线的定义判断两直线是否平行. 2.能用平行线的判定方法判定两直线平行. 3.能运用平行线的判定方法对两直线的位置关系进行简单的推理. ◎重点:探索直线平行的条件及判定方法的应用. 预习导学 知识点一 平行线的判定方法1   阅读课本本课时的内容,回答下列问题. 1.如图,过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法,其依据是　 　.　  2.在上面的画图过程中,三角尺起着什么样的作用? 归纳总结　1.画平行线的方法四个关键字“一落二靠三推四画”. 2.平行线的判定方法:同位角相等,两直线平行. 【答案】1.同位角相等,两直线平行 2.保证同位角相等. 知识点二 平行线的判定方法2   阅读课本第二个“思考”的内容,根据其中的“图5.2-8”完成下列问题: 1.当∠2=∠3时,∠1与∠2相等吗?为什么? 2.你能根据∠2=∠3判定a∥b吗? 归纳总结　判定方法2:两条直线被第三条直线所截,如果　 　,那么这两条直线平行.简单说成:　 　,两直线平行.应用格式:因为∠2=∠3,所以　 　.  【答案】1.相等,因为∠2=∠3,且∠1=∠3,所以∠1=∠2. 2.能,由1可知∠1=∠2,由判定方法1可知a∥b 归纳总结　内错角相等　内错角相等　a∥b 知识点三 平行线的判定方法3   我们在说理过程中,用“∵”表示因为,用“∴”表示所以.课本“图5.2-8”中,当∠2+∠4=180°时,a与b平行吗?用“∵”“∴”说明理由. 理由:(方法1)∵∠1+∠4=180°,∠2+∠4=180°,∴　 　(　 　),∴　 　(　 　). (方法2)∵∠3+∠4=180°,∠2+∠4=180°,∴　 　(　 　),∴a∥b(　 　).  归纳总结　判定方法3:两条直线被第三条直线所截,如果　 　,那么这两条直线平行.简单说成:　 　,两直线平行.应用格式:∵∠2+∠4=180°,∴　 　.  【答案】平行　∠1=∠2　同角的补角相等　a∥b 同位角相等,两直线平行　∠3=∠2　同角的补角相等　内错角相等,两直线平行 归纳总结　同旁内角互补　同旁内角互补　a∥b 对点自测　如图,下列四个图中,∠1=∠2,不能判定a∥b的是 ( ) A　　　　　　　B C　　　　　　　D 【答案】C 合作探究 任务驱动一 平行线的判定方法 如图,下列条件不能判定AB∥CD的是 ( ) 　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.∠1=∠4 B.∠2=∠3 C.∠5=∠B D.∠BAD+∠D=180° 变式演练　 如图,下列条件中,可得到AD∥BC的是 ( ) ①AC⊥AD,AC⊥BC;②∠1=∠2,∠3=∠D;③∠4=∠5;④∠BAD+∠ABC=180°;⑤AD∥EF,BC∥EF. A.①②③⑤ B.②③④⑤ C.①②④⑤ D.①③④⑤ 方法归纳交流　平行线的判定方法总结:共有五种,一是定义;二是平行公理,平行于第三条直线的两直线平行;三是同位角相等,两直线平行;四是内错角相等,两直线平行;五是同旁内角互补,两直线平行. 【答案】任务驱动一　B 变式演练　C 任务驱动二 平行线判定的应用 如图,∠C=110°,请添加一个条件,使得 AB∥CD,则符合要求的其中一个条件可以 是　 　.  变式演练1　 如图,在△ABC中,点D,E,F分别在AB,AC,BC上,连接DE,CD,DF,则下列条件中,不能判定AC∥DF的有 ( ) ①∠1=∠3;②∠2=∠4;③∠ACB=∠5;④∠ADE=∠B;⑤∠ACB+∠CED=180°.　　　　　　　　　　　　　　　 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 变式演练2　如图,已知∠AEM=∠DGN,∠1=∠2,试问EF是否平行于GH?请说明理由. 【答案】任务驱动二 答案不唯一,如∠BEC=70°,∠AEC=110°,∠BEF=110°,∠AEF=70° 变式演练1　C 变式演练2 解:EF∥GH.∵∠AEM=∠DGN,∠DGN=∠CGM,∴∠AEM=∠CGM.又∵∠1=∠2,∴∠MEF=∠MGH,∴EF∥GH(同位角相等,两直线平行). 学习小助手　请你找出EF,GH被直线MN所截得的同位角:　 　.我们可根据“　 　相等,两直线平行”来判断.  【答案】∠MEF与∠MGH,∠NGH与∠NEF　同位角 第 4 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$