5.2.1 平行线 学习任务单 2023-2024学年人教版数学七年级下册

5.2.1 平行线 素养目标 1.知道同一平面内两条直线的位置关系只有两种. 2.知道平行公理及其推论,会用符号语言表示平行公理的推论. ◎重点:平行公理及其推论. 预习导学 知识点一 平行线的概念及表示方法   阅读课本第一个“思考”后面的内容,解决下列问题: 1.如图,直线a与b会相交吗? 2.在同一平面内,直线a与b不相交的情形称作直线a与b互相平行,记作　 　.  3.在同一平面内,不重合的两条直线有　 　种位置关系:　 　和　 　.  归纳总结　在同一平面内,　 　的两条直线叫做平行线.  【答案】1.(1)(3)中的直线a与b会相交,(2)中的直线a与b不相交. 2.a∥b 3.两　相交　平行 归纳总结　不相交 对点自测 下列说法正确的是 ( ) A.同一平面内,没有公共点的两条线段平行 B.同一平面内,没有公共点的两条射线平行 C.没有公共点的两条直线互相平行 D.互相平行的两条直线没有公共点 【答案】D 知识点二 平行公理   阅读课本第二个“思考”部分的内容,解决下列问题: 1.如图1,用直尺画直线l的平行线,这样的平行线有几条? 2.如图2,经过直线l上方一点A画它的平行线,这样的平行线有几条? 3.如图3,经过直线l下方一点B画它的平行线,这样的平行线有几条? 归纳总结　平行公理:经过直线外一点,　 　条直线与这条直线平行.  【答案】1.图略,无数条. 2.图略,1条. 3.图略,1条. 归纳总结　有且只有一 知识点三 平行公理的推论   根据上面得到的平行公理回答问题: 如果b∥a,c∥a,那么b与c会不会相交呢?为了研究这个问题,我们先思考:如果b与c相交,交点为P,那么过点P有b、c两条直线与a平行,这种情况可能出现吗?为什么?由此可以得到b与c有什么位置关系? 归纳总结　平行公理的推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也　 　.  符号语言　因为AB∥CD,EF∥CD,所以　 　.  【答案】不可能,由平行公理可知“经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行”,由此可得b与c平行. 归纳总结　互相平行 符号语言　AB∥EF 对点自测　下列说法不正确的是 ( ) A.过马路的斑马线是平行线 B.100米跑道的跑道线是平行线 C.若a∥b,b∥d,则a⊥d D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 【答案】C 合作探究 任务驱动一 平行线的概念 在同一平面内互不重合的三条直线a、b、c,交点可能有 ( ) A.1个　　　 B.1个或2个或3个 C.0个或1个或2个或3个 D.以上都不对 方法归纳交流　本题要　 　讨论,分别画图探究.  变式演练　判断下列说法是否正确,并说明理由. (1)不相交的两条直线是平行线; (2)没有公共点的两条线段一定平行; (3)不相交的两条射线一定平行; (4)两条线段平行,实际上是指它们所在的直线平行; 【答案】任务驱动一　C 方法归纳交流　分类 变式演练　(1)错误,前提是同一平面内不相交的两条直线. (2)错误,没有公共点的两条线段所在直线可能相交. (3)错误,不相交的两条射线所在的直线可能相交. (4)正确. 任务驱动二 平行线的画法 读下列语句,按要求作图: (1)如图1,M是直线AB外一点,过点M的直线MN与AB交于点N,过点M画直线CD∥AB. (2)如图2,过点C画CE∥AD交BA的延长线于点E. 变式演练　直线l同侧有A、B、C三点,如果A、B两点确定的直线l1与B、C两点确定的直线l2都与直线l平行,则A、B、C三点的位置关系是　 　,其理论依据是　 　.  【答案】任务驱动二 解:(1)如图1所示.(2)如图2所示. 变式演练　在同一条直线上　经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 素养小测 如图,AB∥CD,E为AD的中点. (1)过点E作EF∥AB,交BC于点F. (2)EF和DC的位置关系如何?(写出简要的推理过程) (3)用刻度尺量出BF和CF的长度,你能得出什么结论? 【答案】解:(1)如图所示. (2)EF∥DC.因为AB∥CD,EF∥AB,所以EF∥DC(如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行). (3)BF=CF.学生所写的结论合理即可,如一组平行线在一条直线上截得的线段相等,则它在另一条直线上截得的线段也相等. 第 5 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$