5.1.2 垂线 学习任务单 2023-2024学年人教版数学七年级下册

5.1.2 垂线 素养目标 1.知道垂线、垂线段、点到直线的距离等概念,会用三角板或量角器过一点画直线的垂线. 2.会运用垂线的定义和性质解决简单的实际问题. 3.经历观察、分析、猜想、概括的学习过程,学会精练、准确地作图. ◎重点:垂线的定义、性质. 预习导学 知识点一 垂直的定义   阅读课本“图5.1-6”以上的内容,完成下列问题: 1.如图,直线AB、CD相交于点O,若∠AOD=　 　,则我们称两条直线互相垂直,记作AB　 　CD,交点O叫做　 　.  2.(1)应用格式. 因为∠AOD=　 　,  所以　 　.(垂直的定义)  (2)反之,如果AB⊥CD,那么∠AOD=　 　.  【答案】1.90°　⊥　垂足 2.(1)90°　AB⊥CD　(2)90° 对点自测　在两条直线相交所成的四个角中,不能判定这两条直线垂直的是 ( )　　　　 　　　　　 　　　　　 A.对顶角的和为180° B.四对邻补角 C.三个角相等 D.邻补角相等 【答案】B 知识点二 垂线的画法、性质   阅读课本“图5.1-6”到“练习1”之间的内容,完成下列问题:(阅读时注意:①画垂线时,应画成直线;②体会“有且只有”的含义) 1.如图1,用三角尺或量角器画直线l的垂线,这样的垂线能画　 　条.  2.如图2,经过直线l上一点A画l的垂线,这样的垂线能画　 　条.  3.如图3,过直线l外一点B画l的垂线,这样的垂线能画　 　条.  4.垂线的画法:过一点画已知直线的垂线,让直角三角板的一直角边与已知直线重合,沿直线左右移动三角板,使其另一直角边经过已知点,沿此直角边画直线,则这条直线就是已知直线的垂线. 归纳总结　在同一平面内,过一点　 　条直线与已知直线垂直.  【答案】1.无数　图略. 2.1　图略. 3.1　图略. 归纳总结　有且只有一 对点自测 下列各图中,过直线l外的点P画直线l的垂线,用三角尺操作正确的是 ( ) A　 　　B　　　　C　　　　D 【答案】C 知识点三 垂线段的性质   阅读课本“思考”到“练习2”之间的内容,完成下列问题:(阅读时注意“点到直线的距离”与“点到直线的垂线段”之间的区别与联系) 1.在“图5.1-9”中,点P与直线l上各点所连接的线段中,线段　 　最短.  2.测量线段PO的长度,并指出点P到直线l的距离. 归纳总结　1.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,　 　最短.简单说成:　 　.  2.直线外一点到这条直线的　 　的长度,叫做点到直线的距离.  【答案】1.PO 2.测量略,点P到直线l的距离即为线段PO的长度. 归纳总结　1.垂线段　垂线段最短 2.垂线段 对点自测　如图,P是∠AOB的边OB上一点. (1)过点P画OB的垂线,交OA于点C. (2)过点P画OA的垂线,垂足为H. (3)你能否不通过度量比较出PH与PC、CO的长短吗?说明你的理由. 【答案】解:(1)(2) 所画图形如图所示. (3)线段PH的长度是点P到直线OA的距离,线段CP的长度是点C到直线OB的距离,根据垂线段最短可得PH<PC<OC. 合作探究 任务驱动一 垂线段的定义 若P为直线l外一点,A,B,C为直线l上的不同的点,其中PA=3,PB=4,PC=5,那么点P到直线l的距离 ( )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.小于3 B.等于3 C.大于或等于3 D.小于或等于3 学习小助手 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,什么线段最短? 变式演练　 如图,BC⊥AC,C为垂足,BC=8 cm,AC=6 cm,AB=10 cm,则点B到AC的距离是　 　cm,点A到BC的距离是　 　cm,A,B两点间的距离是　 　cm,点C到AB的距离是　 　cm.  合作探究 【答案】任务驱动一 D 学习小助手　垂线段最短. 变式演练　8　6　10　4.8 任务驱动二 垂线的性质 如图,直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB,垂足为O,如果∠EOD=42°,那么∠AOC=　 　.  【答案】任务驱动二　48° 任务驱动三 垂线的画法 根据语句画图. (1)过点P画射线AB的垂线,交射线AB的反向延长线于点Q; (2)过点M画线段CD的垂线,交CD的延长线于点N. 方法归纳交流　画一条射线或线段的垂线,就是画它们　 　的垂线.  【答案】任务驱动三 解:如图所示. 方法归纳交流　所在直线 任务驱动四 垂线段的应用 如图,要从小河引水到村庄A,请设计并作出一条最佳路线,理由是　 　.  变式演练　如图,AB是一条河流,要铺设管道将河水引到C,