2024年九年级数学中考复习圆与二次函数综合压轴题专题提升训练

2024年九年级数学中考复习 圆与二次函数综合压轴题 专题提升训练 1．如图，在平面直角坐标系中，抛物线交y轴于点，交x轴于点，． (1)求此抛物线的解析式； (2)过点B作线段的垂线交抛物线于点D，求点D的坐标； (3)如果以点C为圆心的圆与直线相切，请判断抛物线的对称轴l与有怎样的位置关系，并给出证明． 2．如图，以原点O为圆心，3为半径的圆与x轴分别交于A，B两点（点B在点A的右边），点P在上，且，过P且垂直于的直线与分别交于C，D两点（点C在点D的上方），直线，交于点E． (1)求点C的坐标； (2)求点E的坐标； (3)直接写出经过点A和点E，且顶点在直线上的抛物线的函数表达式：______． 3．如图1，已知抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点Q，点P为的中点，经过点A，P，B的圆的圆心为点M，点C为圆M优弧上的一个动点． (1)直接写出点P，A，B的坐标：P___________；A___________；B___________； (2)求的值； (3)将抛物线沿x轴翻折所得的抛物线交y轴与点D，若经过点D时，求线段的长； (4)若的中点为E，交翻折后的抛物线于点F，直接写出的最大值和此时点F的坐标． 4．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点（在的左侧），与轴交于点．为抛物线的顶点，对称轴与轴的交点为．已知的纵坐标为． (1)直接写出抛物线的解析式； (2)若是上的一点，满足，求的坐标； (3)如图2，点是抛物线上的一点，以为圆心，作与相切的圆交轴于，两点（在的左侧）．若，求的坐标． 5．如图1，已知圆O的圆心为原点，半径为2，与坐标轴交于A，C，D，E四点，B为OD中点． (1)求过A，B，C三点的抛物线解析式； (2)如图2，连接BC，AC．点P在第一象限且为圆O上一动点，连接BP，交AC于点M，交OC于点N，当MC2＝MN•MB时，求M点的坐标； (3)如图3，若抛物线与圆O的另外两个交点分别为H，F，请判断四边形CFEH的形状，并说明理由． 6．如图1，平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2＋bx﹣3与x轴交于A，B两点，与y轴的负半轴交于点C，且A（1，0），sin∠OBC．过点B作线段BC的垂线交抛物线于点D，交y轴于点E．设直线x＝﹣2与直线BD相交于点M，与x轴交于点N． (1)求该抛物线的表达式； (2)试判断以点A为圆心，AD长为半径的圆与y轴的位置关系，并给出证明； (3)如图2，作直线OM．问：在（2）中的⊙A上是否存在一点P，使△OPM的面积最大？若存在，求出△OPM面积的最大值；若不存在，请说明理由． 7．抛物线（a＜0，h＞0）的图像与x轴相交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴相交于点P，顶点为C，以AB为直径的圆恰过顶点C且与y轴的正半轴相交于点Q， (1)求点A的坐标，并用h的代数式表示a； (2)当点P是OQ的中点时，求直径AB的长； (3)如图直线AM垂直AC交抛物线于点M，点T的坐标是（6，0），当以点A，T，C为顶点的三角形与△ABM相似时，求h的值． 8．如图，抛物线与x轴交于A，B两点，点B坐标为顶点P的坐标为，以AB为直径作圆，圆心为D，过P向右侧作的切线，切点为C． (1)求抛物线的解析式； (2)请通过计算判断抛物线是否经过点C； (3)设M，N分别为x轴，y轴上的两个动点，当四边形PNMC的周长最小时，请直接写出M，N两点的坐标． 9．如图，在直角坐标系中，抛物线经过点，，交y轴于点C，以AB为直径的圆，经过点O，C，交x轴于点D，连结AO，AC． (1)求抛物线的函数表达式； (2)求点D的坐标； (3)点E在x轴上，连结BD，BE．当与相似时，求满足条件的OE长． 10．如图，平面直角坐标系中，点O（0，0）、A（1，0），过点A作x轴的垂线交直线y＝x于点B，以O为圆心，OA为半径的圆交y轴于C、D两点，抛物线y＝x2+bx+c经过B、D． (1)求b，c的值； (2)设抛物线的对称轴交x轴于点E，连接DE并延长交⊙O于F，求EF的长； (3)若⊙O交x轴负半轴于点G，过点C作⊙O的切线交DG的延长线于点P． 探究：点P是否在抛物线上？请说明理由． 11．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0，c＞0）与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，且以AB为直径的圆经过点C． (1)若点A（﹣4，0），点B（16，0），求C点坐标和函数关系式． (2)若点D是圆与抛物线的交点（D与A、B、C不重合），在（1）的条件下，坐标轴上是否存在一点P，使得以P、B、C为顶点的三角形与△CBD相似？若存在，请求点P坐标；若不存在，请说明理由． 12．如图，已知二次函数y=x2+bx+c与x轴交于A（-1，0）和B（3，0）与y轴交于C，顶点为D