12.3角的平分线的性质和判定课堂集训课件 2023-2024学年人教版数学八年级上册

人教版 八年级上 第十二章 全等三角形 角的平分线的性质和判定 课堂集训 如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA＝2，则PQ的最小值为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 1 B 一、选择题(每题4分，共32分) 2 A 2 【教材P50练习T1改编】在正方形网格中，∠ACB的位置如图所示，到∠ACB两边距离相等的点是(　　) A．点M B．点N C．点P D．点Q 3 D △ABC是一个任意三角形，用直尺和圆规作出∠A，∠B的平分线，如果两条平分线交于点O，那么下列说法中不正确的是(　　) A．点O一定在△ABC的内部 B．∠C的平分线一定经过点O C．点O到△ABC三边的距离一定相等 D．点O到△ABC三个顶点的距离一定相等 4 B 【2023·贵阳十九中期末】如图，AB∥CD，点P到AB，BC，CD的距离相等，则∠BPC＝(　　) A．60° B．90° C．100° D．不确定 5 D A．3 cm B．7.5 cm C．6 cm D．4.5 cm 6 D 如图，AD∥BC，∠ABC的平分线BP与∠BAD的平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E.若PE＝2，则两平行线AD与BC间的距离为(　　) A．1 B．2 C．3 D． 7 7 C 8 【教材P51习题T2变式】如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是点E，F.下列说法： ①DE＝DF；②AE＝AF； ③DA平分∠EDF；④AD⊥BC； ⑤图中共有3对全等三角形．其中正确的有(　　) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 B 9 如图，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，且DE＝DF，若∠DBC＝50°，则∠ABC＝________°. 100 二、填空题(每题6分，共24分) 10 【教材P56复习题T12变式】如图，在Rt△ABC中， ∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AD平分∠BAC，则S△ACD：S△ABD＝______. 3：5 11 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E，且AB＝6 cm，则△BED的周长是________． 6 cm 12 【教材P50例题拓展】如图，O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边AB， BC，CA的距离OE，OD，OF相等，若∠A＝50°，则∠BOC＝________． 115° 13 (10分)如图，D，E，F分别是△ABC三边上的点， CE＝BF，△DCE和△DBF的面积相等．求证：AD平分∠BAC. 三、解答题(共44分) 14 (10分)【中考·福建】如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D，求作∠ABC的平分线，分别交AD，AC于P，Q两点，并证明AP＝AQ. (要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法) 解：如图，BQ就是∠ABC的平分线． 证明：如图，作AM⊥PQ于点M， 则∠AMP＝∠AMQ＝90°. ∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°. 15 (12分)【教材P52习题T7改编】如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB∥CD，M为BC边上的一点，且AM平分∠BAD，DM平分∠ADC.求证： (1)AM⊥DM； 证明：∵AB∥CD， ∴∠BAD＋∠ADC＝180°. ∵AM平分∠BAD，DM平分∠ADC， ∴2∠MAD＋2∠ADM＝180°. ∴∠MAD＋∠ADM＝90°. ∴∠AMD＝90°，即AM⊥DM. (2)M为BC的中点． 解：如图，作MN⊥AD于点N. ∵∠B＝90°，AB∥CD，∴BM⊥AB，CM⊥CD. 又∵AM平分∠BAD，DM平分∠ADC， ∴BM＝MN，CM＝MN. ∴BM＝CM，即M为BC的中点． 16 (12分)【2023·北京石景山模拟】(1)如图①，BD平分∠ABC，DE⊥AB于点E，△ABC的面积等于90， AB＝18，BC＝12，求DE的长； 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，且AE＝BE，若DE＝AD＝1.5 cm，则BC＝(　　) 【2023·贵阳】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，利用尺规在BC，BA上分别截取BE，BD，使BE＝BD；分别以D，E为圆心、以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠CBA内交于点F；作射线BF交AC于点G.若CG＝1，P为AB上一动点，则GP的最小值为(　　) A．无法确定 　B． C．1 D．2 证明：过点D作DH⊥AB于H，DG⊥AC于G. ∵S△DCE＝CE·DG，S△DBF＝BF·DH， S△DCE＝S△DB