13.3.2等边三角形的性质和判定考点训练课件 2023-2024学年人教版数学八年级上册

人教版 八年级上 第十三章 轴对称 13.3等腰三角形 -等边三角形的性质和判定 考点训练 【2023 天津南开模拟】如图, ABC是等边三角形,高BD与CE交于点O,则∠BOC等于( ) A.60 B.90 C.120 D.150 1 C 2 A 2 如图,在等边三角形ABC中,AD⊥BC,垂足为点D,点E在线段AD上,∠EBC=45 ,则∠ACE=( ) A.15 B.30 C.45 D.60 3 B 【教材P93复习题T13变式】如图,已知 ABC为等边三角形,BD为中线,延长BC至点E,使CE=CD,连接DE,则∠BDE的度数为( ) A.105 B.120 C.135 D.150 4 C 【2023 益阳】如图,AB∥CD, ACE为等边三角形,∠DCE=40 ,则∠EAB等于( ) A.40 B.30 C.20 D.15 5 A 【教材P93复习题T14改编】如图, ABC是等边三角形,AD是角平分线, ADE是等边三角形,下列结论:①AD⊥BC;②EF=FD;③BE=BD.其中正确结论的个数为( ) A.3 B.2 C.1 D.0 【原创题】等腰三角形是轴对称图形,它的对称轴有( ) A.1条 B.2条 C.1条或3条 D.不确定 6 C 7 7 如图,D是 ABC内部的一点,E是 ABC外部的一点,连接DA,DC,DE,EB,EC.已知 ABC与 DEC均为等边三角形,∠BAD=40 ,∠ACD=15 ,求∠BEC的度数. 解:∵ ABC与 DEC均为等边三角形, ∴BC=AC,EC=DC,∠BAC=∠ACB=∠DCE=60 . ∴∠DCE-∠BCD=∠ACB-∠BCD, 即∠BCE=∠ACD. ∵∠BAD=40 ,∠ACD=15 , ∴∠CAD=∠BAC-∠BAD=20 ,∠BCE=15 . 8 【教材P83习题T12变式】如图,点A,D,E是直线BC同侧的三个点,已知 ABD, AEC都是等边三角形,连接BE,CD.求证:BE=CD. 【2023 石家庄41中月考】等腰三角形补充下列条件后,仍不一定成为等边三角形的是( ) A.有一个内角是60 B.有一个外角是120 C.有两个角相等 D.腰与底边相等 9 C 13 【教材P93复习题T11变式】如图,D,E,F分别是等边三角形ABC各边上的点,且AD=BE=CF,则 DEF的形状是( ) A.等边三角形 B.腰和底边不相等的等腰三角形 C.直角三角形 D.不等边三角 A 10 11 D 【2023 天津】如图,在 ABC中,∠BAC=120 ,将 ABC绕点C逆时针旋转得到 DEC,点A,B的对应点分别为D,E,连接AD.当点A,D,E在同一条直线上时,下列结论一定正确的是( ) A.∠ABC=∠ADC B.CB=CD C.DE+DC=BC D.AB∥CD 12 C 如图,木工师傅从边长为90 cm的正三角形木板上锯出一个正六边形木板,那么正六边形木板的边长为( ) A.34 cm B.32 cm C.30 cm D.28 cm 13 【教材P83习题T12变式】如图, ABC和 ADE都是等边三角形,且点B,A,E在同一直线上,连接BD交AC于点M,连接CE交AD于点N,连接MN.求证: (1)BD=CE; (2)BM=CN; (3) MN∥BE. 证明:由(2)知 ABM≌ ACN,∠CAN=60 , ∴AM=AN.∴ AMN是等边三角形. ∴∠ANM=60 =∠DAE.∴MN∥BE. 14 【2023 烟台】如图,在等边三角形ABC中,点E是边AC上一定点,点D是直线BC上一动点,以DE为一边作等边三角形DEF,连接CF. 【问题解决】 如图①,若点D在边BC上,求证:CE+CF=CD. 21 证明:在CD上截取CH=CE,连接EH,如图①所示. ∵ ABC是等边三角形, ∴∠ECH=60 .∴ CEH是等边三角形. ∴EH=EC,∠CEH=60 . ∵ DEF是等边三角形, ∴DE=FE,∠DEF=60 . ∴∠DEH+∠HEF=∠FEC+∠HEF=60 . ∴∠DEH=∠FEC. ∴ DEH≌ FEC(SAS). ∴DH=CF. ∴CD=CH+DH=CE+CF, 即CE+CF=CD. 【类比探究】 如图②,若点D在边BC的延长线上,请探究线段CE,CF与CD之间存在怎样的数量关系,并说明理由. 解:CF=CD+CE. 理由:∵ ABC是等边三角形,∴∠A=∠B=60 . 过点D作DG∥AB,交AC的延长线于点G,如图②所示.∵DG∥AB, ∴∠GDC=∠B=60 ,∠DGC=∠A=60 . ∴∠GDC=∠DGC=∠GCD=60 . ∴ GCD为等边三角形.∴DG=CD=CG. ∵ EDF为等边三角形, ∴ED=DF,∠EDF=∠GDC=60