2024年中考九年级数学专题过关训练：反比例函数与一次函数图像综合判断

2024年中考九年级数学专题过关训练： 反比例函数与一次函数图像综合判断 1．已知反比例函数与一次函数的图象交于点和点． (1)求这两个函数的表达式； (2)在同一坐标系中画出上述两个函数图象，观察图象：当时，直接写出自变量x的取值范围． 2．如图，在平面直角坐标系中，矩形的对角线长为5，周长为14．已知反比例函数的图象经过矩形顶点A． (1)求反比例函数的表达式； (2)若点、在反比例函数的图象上，试比较与的大小； (3)若一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点，请直接写出成立时，对应x的取值范围． 3．如图，反比例函数的图象经过正方形的顶点B，一次函数经过的中点D． (1)求反比例函数的表达式； (2)将绕点A顺时针旋转，点D的对应点为E，判断E点是否落在双曲线上． 4．如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数的图像与反比例函数的图像交于点． (1)求这个反比例函数的解析式； (2)点B在这个反比例函数位于第一象限的图像上，过点B作轴，垂足为点H．如果，求点B的坐标． 5．如图，已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点，直线与轴交于点． (1)求反比例函数和一次函数的关系式； (2)求的面积； (3)求不等式的解集．（直接写出答案） 6．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图像交于两点，一次函数的图像与y轴交于点C． (1)求一次函数的解析式： (2)点P是x轴上一点，且的面积等于面积的2倍，求点P的坐标． (3)根据数的图像，直接写出不等式的解集； 7．如图，一次函数的图象与y轴正半轴交于点C，与反比例函数的图象交于A，B两点，已知，点B的纵坐标为3．    (1)求反比例函数的表达式； (2)求的面积； (3)当时，直接写出x的取值范围． 8．如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象相交于两点．    (1)求反比例函数的解析式及点A的坐标． (2)结合图象，直接写出的解集． (3)过点A作直线轴，过点B作直线m于点C，点D是直线m上一点，若为等腰三角形，求点D的坐标． 9．如图，已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点，直线与轴交于点． (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)连接，求的面积； (3)不等式的解集是 ______________________． 10．如图反比例函数的图象经过点、点P是一次函数的图象与该反比例函数图象的一个公共点．    (1)求反比例函数的解析式； (2)当点P的纵坐标为1时， ①求的面积： ②方程的解为______；当x满足______： (3)对于一次函数．当y随x的增大而增大时，则点P横坐标a的取值范围为______． 11．已知双曲线经过点，点C是双曲线第三象限分支上的动点，过点C作轴，过点D作轴，垂足分别为A，B，连接，． (1)求k的值， (2)若的面积为12， ①若直线的函数表达式为，求a，b的值； ②根据图象，直接写出时x的取值范围； ③判断直线与的位置关系，并说明理由． 12．如图，一次函数的图象与y轴交于点C，与反比例函数的图象交于，两点． (1)求A、B两点的坐标和反比例函数的表达式； (2)连接、，求的面积； (3)在x轴上找一点P，使的值最小，求满足条件的点P的坐标． 13．已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，． (1)求一次函数和反比例函数的表达式，并在图中画出这个一次函数的图象； (2)根据函数图象，直接写出不等式的解集； (3)若这个一次函数的图象与轴交于点C，点D是点C关于x轴的对称点，连接AD，BD，求△ABD的面积． 14．如图，正比例函数和反比例函数的图像相交于A，B两点，已知点B的横坐标为，点A的纵坐标为4． (1)请直接写出A、B两点的坐标； (2)求出这两个函数的表达式； (3)根据图像写出正比例函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围． 15．反比例函数的图象与直线交点为、，点在点的左侧． (1)如图1，求反比例函数和一次函数的解析式； (2)如图2，点是反比例函数（）上一点，点是平面内一点，连接，、，若四边形是矩形，求点的坐标； (3)如图3，点是轴上一点，以为边向线段右侧作等边，若点在第四象限且到轴的距离是，求点的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1)反比例函数的表达式为 ，一次函数的表达式为 (2) 或 2．(1) (2)当时，；当时，；当时，；当时，；当时， (3)或 3．(1)； (2)E点在双曲线上， 4．(1) (2) 5．(1)； (2) (3)或 6．(1)一次函数的解析式为 (2)或 (3)或 7．(1)反比例函数的解析式为 (2) (3)或 8．(1)， (2)的解集为或 (3)或