第18章 勾股定理 思想方法专题练 2023-2024学年沪科版八年级数学下册

思想方法专题：勾股定理中的思想方法 类型一　分类讨论思想 一、直角边与斜边不明需分类讨论 1．一直角三角形的三边长分别为2，3，x，那么以x为边长的正方形的面积为(　　) A．13 B．5 C．13或5 D．4 2．已知直角三角形两边的长为6和8，则此三角形的周长为(　　) A．24 B．14＋2 C．24或14＋2 D．以上都不对 二、高的位置(在三角形内部或外部)不明需分类讨论 3．在△ABC中，AB＝10，AC＝2，BC边上的高AD＝6，则BC的长为(　　) A．10 B．8 C．6或10 D．8或10 4．在等腰△ABC中，AB＝AC＝5，△ABC的面积为10，则BC的长为_________ 类型二　方程思想 一、利用“连环勾”列方程 5．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D.若AD∶BD＝5∶2，AC＝17，BC＝10，则BD的长为(　　) A．4 B．5 C．6 D．8 二、折叠问题中结合勾股定理列方程 6．如图，在长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，求△ABE的面积. 三、实际问题中结合勾股定理列方程 7．如图，在一棵树CD的6米高处的B点有两只猴子，它们都要到A处池塘喝水，其中一只猴子沿树爬下走到离树12米处的池塘A处，另一只猴子爬到树顶D沿直线跃入池塘A处．如果两只猴子所经过的路程相等，试问这棵树多高？ 8.如图，在△ABC中，AB=17，BC=9，AC=10，AD⊥BC于D.试求△ABC的面积． 类型三　利用转化思想求最值 9．如图，一个圆柱形杯子高18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时已知蚂蚁正好在杯外壁离杯上沿2cm与蜂蜜相对的A处，则蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离为________cm. 　 11．如图，一个牧童在小河正南方向4km的A处牧马，若牧童从A点向南继续前行了7km到达点C，此时牧童的家位于C点正东方向8km的B处．牧童打算先把在A点吃草的马牵到小河边饮水后再回家，请问他应该如何选择行走路径才能使所走的路程最短？请先在图上作出最短路径，再进行计算． 12.为筹备迎接新生晚会，同学们设计了一个圆筒形灯罩，底色漆成白色，然后缠绕红色油纸，如图.已知圆筒的高为108cm，其横截面周长为36cm，如果在表面均匀缠绕油纸4圈，应裁剪多长的油纸？ 13.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于55cm，10cm和6cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物.这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？ ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$