长方体和正方体的表面积（课件）-2023-2024学年五年级下册数学人教版

长方体和正方体的表面积 输入标题 学习目标 自主探究并掌握长方体和正方体表面积的计算方法，并能解决一些简单的实际问题。 通过观察操作等活动，认识长方体和正方体的展开图，理解长方体和正方体的表面积概念。 感受数学与生活的密切联系，培养初步的应用意识，并在探究中获得积极的数学情感体验。 2 输入标题 让我们一起来复习下关于长方体和正方体的知识吧。 1.长方体一般是由6个 （特殊情况有两个相对的面是正方形 ）围成的立体图形。 2.在一个长方体中，相对的面 ，相对的棱 。 3.正方体是由6个 围成的立体图形。 4.下图是一个 ，它的棱长是 厘米，它的棱长之和是 厘米。 长方形 完全相同 长度相等 正方形 正方体 6 72 6厘米 6厘米 6厘米 3 一个长方体或正方体的纸盒展开后是什么形状的? 要沿着棱剪开! 我展开了一个长方体的纸盒。 正方体的纸盒可以这样展开。 把长方体和正方体分别展开，如下图。 请在下面的展开图中，分别“上”“下”“前”“后” “左”“右”标明6个面。 下 后 上 前 左 右 下 后 上 前 左 右 观察长方体的展开图，回答下列问题。 （1）哪些面的面积相等？ 长方体展开图中，长方体“上面”与“下面”，“前面”与“后面”，“左面”与“右面”的面积分别相等。 （2）每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系？ 每个面的长和宽分别是长方体的长、宽、高。 折叠后，哪些图形能围成左侧的正方体？在括号中画√。 （ ） （ ） （ ） × √ × 1 制作尺寸如下图所示的长方体和正方体保温箱，各需要多少平方分米的泡沫板？（单位：dm） 10 想一想：求需要多少平方分米的泡沫板就是要求什么？ 长方体或正方体6个面的面积之和，叫作它的表面积。 也就是这个长方体或正方体的 。 表面积 这里要求的是保温箱6个面的面积之和。 先观察长方体保温箱： 上、下每个面，长_____，宽_____，面积是_______； 前、后每个面，长_____，宽_____，面积是_______； 左、右每个面，长_____，宽_____，面积是_______。 6dm 5dm 30dm2 6dm 4dm 24dm2 5dm 4dm 20dm2 方法一 长方体的表面积 ＝ 6 个面的面积和 6×5+6×5+6×4+6×4+5×4+5×4 = 30+30+24+24+20+20 = 148(dm2) 长方体的表面积＝上、下两个面的面积 ＋前、后两个面的面积＋左、右两个面的面积 6×5×2+6×4×2+5×4×2 = 60+48+40 = 148(dm2) 方法二 长方体的表面积＝(上面的面积＋前面的面积＋左面的面积)×2 (6×5+6×4+5×4)×2 = 74×2 = 148(dm2) 方法三 长方体表面积 S＝ a×b×2 ＋ a×h×2 ＋ b×h×2 ＝(a×b＋a×h＋b×h)×2 说一说：你发现了什么？ 宽(b) 长(a) 高(h) ＝长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2 ＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 16 想一想：正方体6个面都相同，表面积可以怎样计算？ 正方体的6个面的面积都相等，先求出一个面的面积，再乘6，就可求出正方体的表面积。 仿照长方体的表面积公式总结一下正方体的公式。 棱长（a） 棱长（a） 棱长（a） 正方体表面积＝棱长×棱长×6 S表＝a× a ×6 ＝6a2 棱长（a） 棱长（a） 棱长（a） 5×5×6 ＝25×6 ＝150 (dm2) 答：需要150平方分米的泡沫板。 0.75×1.6×2＋0.5×1.6×2+0.75×0.5 ＝2.4＋1.6＋0.375 ＝4.375（m²） 答：至少需要用4.375 m²的布料。 一个长0.75 m、宽0.5 m、高1.6 m的简易衣柜需要换布罩（如图，没有底面）。至少需要用多少平方米布料？ 没有底面，这个布罩就只有5个面，要求的就是前、后、左、右面和上面这5个面的面积和。 1.6m 0.75m 0.5m 1.在展开图上找出相对的面，并用上、下、前、后、左、右标出，再用a、b、c标出每条棱。 上 下 前 后 右 左 b c a 五、课堂小结 2.将下面的展开图围成正方体后，哪两个面分别相对? 春对夏 秋对冬 暮鼓对晨钟 22 Hiashyxdaisu 3.（1）计算各长方体中前面的面积。 （2）计算各长方体中右侧面的面积。 （3）计算各长方体中上面的面积。 （4）计算各长方体的表面积