精品解析：江西省宜春市丰城市东煌学校2023-2024学年高三上学期1月期末考试数学试题

2023---2024学年上学期期末考试卷 高三数学 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数的导函数是，若，则（ ） A. B. 0 C. D. 3. 函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，则下列四个结论中正确的是（ ） A. 函数的图象关于中心对称 B. 函数的图象关于直线对称 C. 函数在区间内有4个零点 D. 函数在区间上单调递增 5. 已知，，若在向量上的投影为，则向量（ ） A. B. C. D. 6. 设，，，则（ ）． A. B. C. D. 7. 在递增等差数列中有，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的定义域为，，对任意，，则的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每小题5分，共20分） 9. 对于数列，若，，（），则下列说法正确的是（ ） A. B. 数列是单调递增数列 C. 数列是等差数列 D. 数列是等差数列 10. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. B. 函数f(x)的最小正周期为 C. 函数f(x)的对称轴方程为 D. 函数f(x)的图象可由的图象向左平移个单位长度得到 11. 下列说法正确是（ ）． A. 函数（且）过定点 B. 是定义域上的减函数 C. 的值域是 D. “”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件 12. 下列说法正确的是（ ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. “且”是“一元二次不等式的解集为”的充要条件 C. “”是“”的必要不充分条件 D. 已知，则的充要条件是 三、填空题（每小题5分，共20分） 13. 已知直线与圆相交于两点，且，则______． 14. 已知点，点满足，则的最大值为______ 15. 已知函数．若函数有三个零点，则的取值范围为______． 16. 已知数列满足，，则的通项公式______. 四、解答题 17. 已知定义在上的奇函数，当时，. （1）求函数在上解析式； （2）在坐标系中作出函数的图象； （3）若关于方程恰好有三个不同的解，求实数的取值范围. 18. 设内角的对边分别为，且． （1）求的大小； （2）若，且的周长为，求的面积． 19. 在数列中，且成等比数列． （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前n项和． 20. 已知向量，，函数． （1）若，求的值； （2）若为锐角三角形，且，求的取值范围． 21. 2023年8月8日，为期12天的第31届世界大学生夏季运动会在成都圆满落幕.“天府之国”以一场青春盛宴，为来自世界113个国家和地区的6500名运动员留下了永恒的记忆.在这期间，成都大熊猫繁育研究基地成为各参赛代表团的热门参观地，大熊猫玩偶成为了颇受欢迎的纪念品.某大熊猫玩偶生产公司设计了某款新产品，为生产该产品需要引进新型设备.已知购买该新型设备需要5万元，之后每生产万件产品，还需另外投入原料费及其他费用万元，且，已知每件产品的售价为20元且生产的该产品可以全部卖出. （1）写出利润（万元）关于产量（万件）的函数解析式. （2）该产品产量为多少万件时，公司所获利润最大？其最大利润为多少万元？ 22. 设函数. （1）当时，求的极值； （2）若在上为减函数，求a的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023---2024学年上学期期末考试卷 高三数学 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求出集合，然后根据交集的运算得出结果. 【详解】集合，， 则. 故选：A. 2. 已知函数的导函数是，若，则（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据求导公式求出，可计算，由此确定解析式，进而求值. 【详解】由得， 所以， 所以， 所以，故. 故选：A 3. 函数部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性和函数值的符号排除法判断即可. 【详解】因为函数定义域为，关于原点对称， 且， 所以函数为奇函数，其图象关于原点对称，排除选项BD， 当时，，所以选项A符合题意，选项C不符合题意. 故选：A 4. 已知函数，则下列四个结论中正确的是（ ） A. 函数的图象关于中心对称 B. 函数的图象关于直线对称 C. 函数在区间内有4个零点 D. 函数在区间上单调递增 【答案】C 【解析】 【分析】A选项，计算出，A错误；