精品解析：山东省烟台爱华高级中学2023-2024学年高二上学期数学期末模拟试题（一）B卷

2023-2024年度第一学期 高二期末模拟试题（一）B卷 一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若数列的通项公式为，则该数列的第5项为（ ） A. B. C. D. 2. 已知椭圆的左、右焦点分别为、，若过且斜率不为的直线交椭圆于、两点，则的周长为（ ） A. B. C. D. 3. 在数列中，，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 以，为焦点，且经过点的椭圆的标准方程为（ ） A. B. C. D. 5. 已知数列满足，则（ ） A. B. C. D. 6. 若方程表示焦点在y轴上的双曲线，则实数m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 且 7. 南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》中有如下俯视图所示的几何体，后人称之为“三角垛”.其最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…，则第十层球的个数为（ ） A. 45 B. 55 C. 90 D. 110 8. 若动圆与圆外切，又与直线相切，则动圆圆心的轨迹方程为（     ） A B. C. D. 二、多项选择题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分 ） 9. 已知公差为d的等差数列中，，，其前n项和为，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为，实轴长为4，则（ ） A. 该双曲线的虚轴长为 B. 该双曲线的焦距为 C. 该双曲线的离心率为 D. 直线与该双曲线有两个公共点 11. 已知抛物线焦点为F，直线的斜率为且经过点F，直线l与抛物线C交于点A，B两点（点A在第一象限）、与抛物线的准线交于点D，若，则以下结论正确的有（ ） A. B. F为中点 C. D. 12. 已知各项均为正数的等比数列满足，，其前n项和为.数列的通项公式，设的前n项和为，则下列说法正确的是（ ） A. 数列的通项公式为 B. C. 随n的增大而增大 D. 三、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13. 在数列中，，，则___________. 14. 若抛物线的焦点坐标为，则实数的值为________. 15. 已知双曲线的右顶点为，以为圆心､为半径的圆与的一条渐近线相交于两点，若，则的离心率为__________. 16. 数列满足，，其前项和为，则____，____. 四、解答题：（本大题共6个小题，共70分. 解答写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知等差数列前n项和为，，， （1）求的前n项和； （2）若对任意的正整数n成立，求实数的取值范围. 18. 双曲线（，）的离心率，且过点. （1）求a，b的值； （2）求与双曲线C有相同渐近线，且过点的双曲线的标准方程. 19. 已知等差数列的前项和为，，、、成等比数列，数列的前项和为，且. （1）求数列、的通项公式； （2）设，求数列的前n项和. 20. 已知抛物线与直线相交于A、B两点，O为坐标原点． （1）求证：； （2）当时，求的值． 21. 已知数列满足. （1）求数列的通项公式； （2）设，数列的前项和为，求证：. 22. 已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率等于． （1）求椭圆C标准方程； （2）过椭圆C右焦点F作直线l交椭圆C于A，B两点（异于左右顶点），椭圆C的左顶点为D，试判断直线AD的斜率与直线BD的斜率之积与的大小，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024年度第一学期 高二期末模拟试题（一）B卷 一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若数列的通项公式为，则该数列的第5项为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接根据通项公式，求； 【详解】， 故选：C 2. 已知椭圆的左、右焦点分别为、，若过且斜率不为的直线交椭圆于、两点，则的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用椭圆的定义可求得的周长. 【详解】在椭圆中，， 所以，的周长为. 故选：D. 3. 在数列中，，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】推导出对任意的，，利用数列的周期性可求得的值. 【详解】在数列中，，且， 则，，，，， 以此类推可知，对任意的，，所以，. 故选：