17.5一元二次方程的应用(1)几何面积 导学案2023-2024学年沪科版数学八年级下册

17.5 一元二次方程的应用(1)-面积问题 一、学习目标 1. 能根据具体实际问题中的数量关系列出一元二次方程并求解,体会方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的数学模型. 2.能根据实际问题的意义,检验方程的解是否合理. 二、问题导学(阅读课本41-42页,回答下列问题。) 1.一元二次方程有哪些解法? 2.用一元二次方程解决实际问题要经历审题、找出 、设 、列 、解方程、 、写出答案的过程. 3.用一元二次方程解决问题的关键是 . 4.(1)仔细分析17.1节中的问题2,找出题目中的等量关系是 (2)设小路的宽为x m.则列出方程为 (3)方程整理后选择恰当的解法是 (4)方程的两个根都成立吗? 并说明理由 因此一定要检验。 5. 看课本42页例4,回答下列问题 (1)长方体盒子的容积公式是 (2)本题的等量关系 (3)列的方程选用哪种方法解更简单 (4)哪个根不成立,为什么 预习检测:要对一块长60米,宽40米的矩形荒地ABCD进行绿化和硬化.设计方案如图所示,矩形P,Q为两块绿地,其余为硬化路面,P,Q两块绿地周围的硬化路面宽都相等,并使两块绿地面积的和为矩形ABCD面积的,求P,Q两块绿地周围的硬化路面的宽. 三、合作探究 1.如图,在Rt ACB中,∠C=90 ,AC=8m,CB=6m,点P、Q同时由A,B�两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速移动,它们的速度都是1m/s,�几秒后 PCQ�的面积为Rt ACB面积的一半. ( B C A Q P ) 四、能力提升 例1.如图,某养殖场要用防护网围成长方形养鸡场地,其中一面利用现有的一段墙,且在与墙平行的一边开一个2宽的门.现有防护网的长度为91 ,场地的面积需要1080 ,若墙长50 ,求场地的长和宽. (1) 一变:若墙长46 ,求场地的长和宽; (2) 二变:若墙长40 ,求场地的长和宽; (3) 通过对上面三题的讨论,你觉得墙长对题目有何影响? 五、课堂小结 六、当堂检测 1. 从一块正方形的木板上锯掉2宽的长方形木条,剩下的面积是48,则原来这块木板的面积是( ) A. 100 B. 64 C. 121 D. 144 2、把一块长80㎜、宽60㎜的铁皮的4个角分别剪去一个边长相等的小正方形,做成一个底面积是1500㎜2的无盖铁盒。若设小正方形的边长为x㎜,下面所列的方程中,正确的是( ) A、(80-x)(60-x)=1500 B、(80-2x)(60-2x)=1500 C、(80-2x)(60-x)=1500 D、(80-x)(60-2x)=1500 3. 如图,对一块长60 、宽30 的长方形荒地进行改造,要在其四周留一条宽度相等的人行道,中间部分建成一块面积为1 000 “的长方形绿地,求人行道的宽度. ( 1 ) 学科网(北京)股份有限公司 $$