17.4一元二次方程根与系数的关系 导学案2023-2024学年沪科版八年级数学下册

17.4一元二次方程根与系数的关系 1、 学习目标 1. 在理解的基础上掌握一元二次方程根与系数的关系； 2. 能运用根与系数的关系检验两数是否为原方程的根； 3. 已知一根求另一根及系数. 2、 问题导学（阅读教科书第37-39页，请解答下列问题） 1.一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）,在b2-4ac≥0的条件下，它的根为 ，这个式子叫作一元二次方程的求根公式. 2. 对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）,当 时，方程有两个 的实数根；当 时，方程有两个 的实数根；当 时，方程 实数根. 3.问题：我们已经知道，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的值由方程的系数a、b、c来决定，除此之外，根与系数之间还有什么关系呢？ 做一做： （1）先解方程，再填表： 方 程 + . 由上表猜测：若方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为x1、x2，则x1+ x2= , x1. x2= . 证明上面的猜想. 当△≥0时，设ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根为x1、x2，则 ________________,________________. 所以 __________________________=_______________=______________; __________________________=___________________=_______=_______. 由此得出，一元二次方程根与系数的关系之间存在下列关系： 当△≥0时，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为x1、x2，那么x1+ x2 = ， x1. x2= ，这个关系通常被称为韦达定理，是法国数学家韦达最早发现的. 预习检测： 1.根据一元二次方程根与系数的关系，求下列方程的两根X1、X2的和与积： （1）x2-3x+1=0 （2）3x2-2x=2 （3）2x2+3x=0 （4）3x2=1 2.已知方程 2x2+kx-4=0的一个根是-4，求它的另一个根及k 的值. 3、 合作探究 方程2x2-3x+1=0的两根记作、，不解方程，求: （1） （2 ） （3） (4) 四、能力提升 已知关于x的一元二次方程x+(2k+3)x+k=0有两个不相等的实数根x,x. (1)求k的取值范围； (2)若，求k的值. 五、课堂小结 六、当堂检测 1．设方程x2－4x－1＝0的两个根为x1与x2，则x1x2= ． 2.方程x2－3x－1＝0的两根为x1，x2，则= ． 3.已知是一元二次方程x2－4x＋c＝0的一个根，则方程的另一个根为 和c= ． 4.已知关于的一元二次方程有两个实数根和． （1）求实数的取值范围； （2）当时，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$