2024年 九年级数学中考复习 二次函数与线段周长问题综合压轴题 专题训练

2024年春九年级数学中考复习《二次函数与线段周长问题综合压轴题》 专题训练（附答案） 1．已知抛物线的顶点为，与y轴交于点，点为其对称轴上的一个定点． (1)求这条抛物线的函数解析式； (2)已知直线l是过点且垂直于y轴的定直线，若抛物线上的任意一点到直线l的距离为d，求证：； (3)已知坐标平面内的点，请在抛物线上找一点Q，使的周长最小，并求此时周长的最小值及点Q的坐标． 2．如图，抛物线交x轴于点，交y轴交于点B，对称轴是直线． (1)求抛物线的解析式； (2)若在抛物线上存在一点D，使的面积为8，请求出点D的坐标． (3)点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P，使最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 3．如图1，抛物线经过点，C是抛物线上A，B两点之间的一个动点．    (1)求抛物线的解析式． (2)如图2，过点C作轴，垂足为D，求线段长度的最大值． (3)如图3，连接，设四边形的面积为S，求S的最大值． 4．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，点P是直线上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M， (1)分别求出直线AB和这条抛物线的解析式； (2)若点P在第四象限，求线段最长时点P的坐标． (3)连接，求面积最大值是多少？ 5．如图，直线 与y轴交于A，与x轴交于B，抛物线 与直线交于A，E两点，与x轴交于C，D两点，且，． (1)求抛物线的解析式； (2)点P为线段上一点，作轴交于于Q，当 时，求点P的坐标； (3)作交x轴于F，点G是第四象限内抛物线上一点，若以C，D，G为顶点的三角形与相似，求出点G的坐标． 6．如图，抛物线经过、、三点． (1)求b，c的值； (2)点P在抛物线上，当，求点P的坐标； (3)在抛物线对称轴上找一点P，使的值最小，求点P的坐标； (4)点M为x轴上一动点，抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 7．如图，已知二次函数的图象与轴相交于，两点，与轴相交于点，是第四象限内这个二次函数的图象上一个动点，设点的横坐标为，过点作轴于点，与交于点． (1)求这个二次函数的表达式； (2)将线段绕点顺时针旋转，点的对应点为，判断点是否落在抛物线上，并说明理由； (3)求的最大值； (4)如果是等腰三角形，直接写出点的横坐标的值． 8．如图，二次函数的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点D，点B的坐标为，顶点C的坐标为．      (1)求二次函数的解析式和直线的解析式； (2)点P是直线上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M，当点P在第一象限时，求线段长度的最大值； (3)在抛物线上是否存在异于点B、D的点Q，使中边上的高为？若存在求出点Q的坐标；若不存在请说明理由． 9．已知，如图，抛物线与x轴交点坐标为，．    (1)直接写出抛物线的解析式_______； (2)如图2，在抛物线的对称轴上求作一点M，使的周长最小，并求出点M的坐标； (3)如图3，点E是第二象限内抛物线上一点，连接，求的面积最大时点E的坐标． 10．如图，抛物线与x轴相交于两点，与y轴交于点C．    (1)求抛物线的解析式； (2)抛物线的对称轴上是否存在一点M，使的周长值最小？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． (3)在抛物线上有一点P，过点P作x轴的垂线交x轴于点Q，若是等腰直角三角形，求点P的坐标． 11．在平面直角坐标系中，已知抛物线的图像与轴交于点和点，与轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)求的面积； (3)若点是抛物线上位于第一象限的一点，问是否存在这样的点，使得点到的距离最大？若存在，请求出此时点的坐标． 12．如图，抛物线交x轴于点和点B，交y轴于点． (1)求抛物线的解析式； (2)如图b，点Q是线段上的一个点，且Q点的横坐标为．作轴，交抛物线于点D，求线段长度； (3)如图b，设点Q是线段上的一动点，作轴，交抛物线于点D，求线段长度的最大值． 13．如图①，抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C，点P是直线下方抛物线上的点，于点D，轴于点F，交线段于点E， (1)求抛物线的解析式； (2)当的周长最大时，求P点的坐标； (3)如图（2），点M是在直线上方的抛物线上一动点，当时，求点M的坐标． 14．在平面直角坐标系中，已知二次函数（a为常数，）的图象与x轴交于点A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，点D为线段上的一动点（点D不与B，C点重合）．      (1)直接写出A，B两点坐标； (2)如图1，当时，求周长的最小值； (3)过动点D作，与二次函数在第一象限的图象交于点P，连接，记与的面积和为S，①如图2，若点C的坐标为，当S取最大值时，求