2024年中考数学专题复习：二次函数综合压轴题

2024年九年级中考数学专题复习: 二次函数综合压轴题同步练 1.如图,已知抛物线经过原点,与轴上另一交点为,它的对称轴为与轴交于点,直线经过抛物线上一点,且与轴、直线分别交于点、. (1)求的值及该抛物线对应的函数关系式; (2)求证:①;②是的中点; (3)在该抛物线上是否存在一点,使得.若存在,求出点的横坐标;若不存在,请说明理由. 2.如图1,抛物线与轴交于点,与轴交于点,在轴上有一动点,过点作轴的垂线交直线于点,交抛物线于点,过点作于点. (1)求的值和直线的函数表达式; (2)设的周长为,的周长为,若,求的值. (3)如图2,为抛物线上一点,过点作一直线交抛物线于点,,直线,与轴分别交于点,,直接写出与之间的关系式. 3.如图1,在平面直角坐标系中,抛物线与直线交于点和点,与轴交于点. (1)求,的值及抛物线的解析式; (2)在图1中,把向上平移个单位长度,始终保持点的对应点在第二象限抛物线上,点,的对应点分别为,,若直线与的边有两个交点,求的取值范围; (3)如图2,在抛物线上是否存在点(不与点重合),使和的面积相等?若存在,直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由. 4.如图1,抛物线与轴交于点,,点为抛物线顶点,连接,,与轴交于点,连接. (1)求该抛物线解析式,并写出顶点的坐标; (2)判断的形状,并说明理由; (3)如图2,连接,抛物线上是否存在点,使,当时,请直接写出点的横坐标;若不存在,说明理由. 5.如图,抛物线过点,且与直线交于、两点,点的坐标为. (1)求抛物线的解析式; (2)点为抛物线上位于直线上方的一点,过点作轴交直线于点,点为对称轴上一动点,当线段的长度最大时,求的最小值; (3)设点为抛物线的顶点,在轴上是否存在点,使?若存在,求点的坐标;若不存在,请说明理由. 6.如图1,抛物线与x轴交于A、B两点(A在B的左边),与y轴交于点C,且. (1)求抛物线的解析式; (2)如图2,在线段下方的抛物线上存在一点D使线段与线段交于点E,求点E的坐标; (3)如图3,在抛物线下方存在一点,连接、分别与抛物线交于点M、N(点M、N异于点A、B),且直线和y轴交于点P,求的长(用含n的式子表示). 7.已知抛物线与x轴交于A,B两点(点A在点B左边),与 y 轴交于点 C. (1)则点A、点B、点C的坐标分别是_、_、_; (2)如图1,经过原点O的直线(k为常数,且)与抛物线交于E、 F两点(点E在点F左边),当时,求k的值; (3)将抛物线沿x轴向左平移,得到抛物线与x轴交于点O及另一点D,如图2所示,设点G、点H、点I分别在对称轴、y轴、抛物线上,若以B、G、H、I四点为顶点的四边形是矩形,求此时点G的坐标. 8.如图,抛物线与轴的交点分别为和,与轴交于点,连接、,点是线段上,不与点、重合的一个动点,过点作轴,交抛物线于点,交于点,其对称轴与轴交于点. (1)求抛物线的表达式; (2)在点的运动过程中,能否使线段?若能,请求出点的坐标,若不能,请说明理由; (3)在抛物线的对称轴上是否存在点,使是等腰三角形?若存在,请直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由. 9.如图,已知抛物线过点(点A在点B的左侧),抛物线的顶点为D,对称轴交x轴于点E (1)直接写出a的值,点A的坐标和抛物线对称轴的表达式; (2)若点M是抛物线对称轴上的点,当是等腰三角形时,求点M的坐标; (3)点P是抛物线上的动点,连接,点P落在坐标平面内的点处,将沿所在的直线对折.求当点恰好落在直线上时点P的横坐标. 10.如图,抛物线与x轴交于点A,B,与y轴交于点C.P是线段上的动点(点P不与点B,C重合),连接并延长交抛物线于另一点Q,连接,设点Q的横坐标为x. (1)求证:是直角三角形. (2)记的面积为S,求S关于x的函数表达式. (3)在点P的运动过程中,是否存在最大值?若存在,请求出最大值;若不存在,请说明理由. 11.如图,已知直线:和抛物线:,抛物线的顶点为原点,且经过点,直线与y轴交于点F,与抛物线L交于点,,且. (1)求抛物线的解析式; (2)点P是抛物线L上的一个动点. ①以点P为圆心,为半径作,试判断与直线的位置关系,并说明理由; ②若点,当的值最小时,求点P的坐标; (3)求证:无论k为何值,直线总是与以为直径的圆相切. 12.如图,抛物线与坐标轴交于点、、,点P为抛物线上动点,设点的横坐标为t. (1)若点C与点A关于抛物线的对称轴对称,求C点的坐标及抛物线的解析式; (2)若点P在第四象限,连接、及,当t为何值时,的面积最大?最大面积是多少? (3)在对称轴上是否存在点Q,使为等腰三角形,若存在,直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由. 13.已知抛物线经过,,三点,直线l是抛物线的对称轴.