8.3.2 独立性检验 课件-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

人教A版普通高中教科书《数学》(选择性第三册) 第八章 成对数据的统计分析 8. 3 列联表与独立性检验 8.3.2 独立性检验 (一)复习回顾,提出问题 新课程 . 新教材 . 优秀课例汇集 问1:为什么用频率推断两个分类变量是否有关联有可能是错误的? • 频率具有随机性,与概率之间存在差异 • 样本容量较小时,犯错误的概率较大 问2:有没有更合理的推断方法,同时也希望对出现的错误推断的概率有一 定的控制或估算? 新课程 . 新教材 . 优秀课例汇集 (一)复习回顾,提出问题 随机事件 频率稳定于概率 两个分类变量 是否有关联 2 2 列联表 方法抽取88名学生.通过测验得到了如下数据:甲校43名学生中有10名数学成绩 优秀;乙校45名学生中有7名数学成绩优秀.试分析两校学生中数学成绩优秀率 之间是否存在差异. 问3:如何从概率的角度去研究两个分类变量是否有关联? 考虑 以为样本空间的古典概型,并定义一对分类变量X和Y如下:对于 中 的每个学生,分别令: (二)初步探索,展示内涵 第8.3.1节的例1:为比较甲、乙两所学校学生的数学水平,采用简单随机抽样的 我们要判断学校是否影响学生的数学成绩,就看事件 是否有关联,即比较条件概率 和 . 新课程 . 新教材 . 优秀课例汇集 与事件 或事件 X=0 X=1 Y=0 X=0,Y=0 X=1,Y=0 Y=1 X=0,Y=1 X=1,Y=1 (二)初步探索,展示内涵 抽象简化列联表 新课程 . 新教材 . 优秀课例汇集 X=0 X=1 Y=0 X=0,Y=0 X=1,Y=0 Y=1 X=0,Y=1 X=1,Y=1 (二)初步探索,展示内涵 问4:能否用条件概率的知识分析零假设 ? 新课程 . 新教材 . 优秀课例汇集 . {X=1}与{Y=1}独立 P(X=1,Y=1)=P(X=1)P(Y=1) . {X=0}与{Y=0}独立 P(X=0,Y=0)=P(X=0)P(Y=0) . {X=0}与{Y=1}独立 P(X=0,Y=1)=P(X=0)P(Y=1 . {X=1}与{Y=0}独立 X=0 X=1 Y=0 X=0,Y=0 X=1,Y=0 Y=1 X=0,Y=1 X=1,Y=1 (二)初步探索,展示内涵 P(X=1,Y=0)=P(X=1)P(Y=0) 新课程 . 新教材 . 优秀课例汇集 ) 问6:基于四个等式及列联表中的数据,你能否构造适当的统计量, 对分类变量X和Y是否相互独立做出推断? 1.这个统计量一定要与 都有关; 2.基于 及其等价条件; 3.根据统计量值的大小能判断是否有利于零假设 . X Y 合计 Y=0 Y=1 X=0 a b a+b X=1 c d c+d 合计 a+c b+d n=a+b+c+d (三)构造统计量,形成判断规则 问5:请解读关于分类变量X和Y的抽样数据的2 2列联表. X Y 合计 Y=0 Y=1 X=0 a b a+b X=1 c d c+d 合计 a+c b+d n=a+b+c+d (三)构造统计量,形成判断规则 在零假设H0成立的条件下,根据频率稳定于概率的原理 {X=0,Y=0}发生的频数的期望值 新课程 . 新教材 . 优秀课例汇集 是不是有点麻烦? (三)构造统计量,形成判断规则 如果零假设 成立,下面四个量的值不应该太大. 反之,当这些量的取值都比较大时,可以推断 不成立. 新课程 . 新教材 . 优秀课例汇集 (三)构造统计量,形成判断规则 问7:回顾以前学习的方差、样本相关系数等统计量的构造过程, 你觉得四个式子该如何处理? 构造一个方便科学的统计量 问8: 统计量有什么用呢? 统计学家建议,用 的大小作为判断零假设 是否成立的依据,当它比较大时推断 不成立, 否则认为 成立. Karl Pearson (英)于1900年提 出的卡方检验是一 种具有广泛用途的 统计方法. 卡方统计量 (三)构造统计量,形成判断规则 在根据小概率事件在一次试验中不大可能发生的规律,我们可以通过确 定一个与 相矛盾的小概率事件来实现. 皮尔逊研究发现,在假定 的条 件下,对于有放回简单随机抽样, 当样本容量n充分大时,统计量 近似地服从一个自由度为1的卡方 分布. (三)构造统计量,形成判断规则 追问: 那么,究竟 大到什么程度,可以推断 不成立呢?或者说, 怎样确定判断 大小的标准呢? 只要把概率值 取得充分小,在假设 成立 的情况下,事件 是不大可能发生的. 根据这个规律,如果这个事件发生,我们 就可以推断 不成立.不过这个推断有可 能犯错误,但犯错误的可能性不会超过 . (三)构造统计量,形成判断规则 忽略 的实际分布与该近似分布的误差 后,对于任何小概率值 ,可以找到相应 的正实数 ,使得下面关系成立: 临界值 GGB软件 新课程 .