第八章 成对数据的统计分析单元小结第1课时课件——2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

人教A版普通高中教科书《数学》(选择性必修第三册) 第八章 成对数据的统计分析 小结(第1课时) (一)复习旧知，理解概念 问题1：同学们，你还记得本章我们学习过的那些 典型案例中的成对数值变量吗？ 子女的身高y与父亲的身高x，人体的脂肪含量y与 年龄x，人的体重y与身高x，人的臂展y与身高x，树高y 与胸径x，商品销售收入y与广告支出x，空气污染指数y 与汽车保有量x等. 新课程 • 新教材 • 优秀课例汇集 两个具有相关关系的变量之间有关系，但又没有确 切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度，这与 两个变量间存在函数关系的确定性关系是本质的区别. 追问1: 它们与以往所学习的数值变量有何不同？ (一)复习旧知，理解概念 新课程 • 新教材 • 优秀课例汇集 追问2: 我们是如何判断两个数值变量是否有相关关系的 ？ 先作散点图，形成直观感知，通过散点图判断是否 相关、正相关还是负相关、线性相关还是非线性相关； 而后，通过样本相关系数r对数据精确刻画,r>0,正相关， r<0,负相关； |r|越接近于1，线性相关程度越高， |r|越 接近于0时，线性相关程度越弱. (一)复习旧知，理解概念 新课程 • 新教材 • 优秀课例汇集 追问3: 你能用框图把这些知识罗列在一起吗？ (一)复习旧知，理解概念 新课程 • 新教材 • 优秀课例汇集 年份 2016 2017 2018 2019 2020 2021 货币收入x 40 42 44 47 49 50 购买商品支出Y 33 34 36 39 40 41 关，请判断相关关系的程度. 新课程 • 新教材 • 优秀课例汇集 例1 淮南市居民2016至2021年货币收入x (单位：亿元) 与购买商品支出Y (单位：亿元)的统计资料如下表所示： 请判断购买商品支出Y与货币收入x是否线性相关，如果相 (二) 应用概念，论证求值 由 可以判断购买商品支出Y与货币收入x呈现 极强的线性正相关关系. 新课程 • 新教材 • 优秀课例汇集 通过散点图可以发现购买商品支出Y 与货币收入x呈现线性正相关关系. 下面求相关系数： 购买商品支出Y 购买商品支 买 品 5 0 0 10 20 30 40 50 60 货币收入x 出 购 (二) 应用概念，论证求值 解：依据表中数据可作散点图如下： 45 40 35 30 25 20 15 10 (三)复习旧知，理解概念 问题2：对于具有线性相关关系的两个变量，我们 如何利用统计模型进行研究呢？ 建立一元线性回归模型 ，并利用最 小二乘法求经验回归方程 中的参数 和 ，而后 利用经验回归方程进行预测.斜率参数 表示自变量每增 加一个单位， 因变量Y的均值增加或减少 个单位. 新课程 • 新教材 • 优秀课例汇集 (三)复习旧知，理解概念 追问1：最小二乘法的原理是什么？你能说说它的思想吗 ？ 在一元线性回归模型中，需要寻找一条适当的直线， 使样本数据的各散点在整体上与这条直线最接近.通过计 算各散点到直线的竖直距离的平方之和来刻画“整体接近 程度”,求使得 取得最小值的经验回归方程， 这就是最小二乘法. 新课程 • 新教材 • 优秀课例汇集 (三)复习旧知，理解概念 追问2: 一元线性回归模型的预测存在误差吗？如果 存在， 如何提高预测精确度？ 这种预测往往是存在随机误差的，我们通常利用 残差分析提升有效性，即先做残差图，观察残差是否 比较均匀地落在横轴的带状区域，带状区域的宽窄度 可以作为经验回归方程预报精度的指标.而后，通过残 差分析，发现异常数据，去掉异常数据后再重新进行 回归分析. 新课程 • 新教材 • 优秀课例汇集 两个变量间的相关关系既有线性相关，也有非线性 相关，我们根据散点图特征既可以用一元线性回归模型 予以解决，也可以借助如指数函数、对数函数、幂函数 等其它函数作为回归函数建立函数模型并通过适当的变 量代换，将其转化为线性回归问题予以解决.最终通过 决定系数R2对不同模型进行比较， R2越接近于1，模型拟 合效果越好. 新课程 • 新教材 • 优秀课例汇集 追问3: 一元线性回归模型可以很好地解决所有两 个变量间相关关系的问题吗？ (三)复习旧知，理解概念 (三)复习旧知，理解概念 追问4: 你能用框图把这些知识罗列在一起吗？ 新课程 • 新教材 • 优秀课例汇集 (四) 应用概念，论证求值 例2 请根据例1中的数据，